物理必修二知识点总结

《物理必修二》是高中物理学习的重要组成部分，它衔接着必修一的基础知识，深入探讨了曲线运动、万有引力、机械能等核心概念。掌握这些知识点，不仅能够为后续的物理学习打下坚实的基础，更是理解自然规律、解决实际问题的关键。《物理必修二知识点总结》的意义在于帮助学生系统地梳理知识，构建清晰的知识框架，从而提高学习效率和解题能力。本文将精选几篇不同侧重点的《物理必修二知识点总结》范文，从多个角度解析重点难点，助力同学们更好地掌握《物理必修二》的知识。

篇一：《物理必修二知识点总结》

第一章：曲线运动

曲线运动是高中物理学习中的一个重要章节，它是在直线运动的基础上，对物体运动状态的进一步拓展。理解曲线运动的关键在于掌握其运动的特点，并能够运用运动的合成与分解的方法进行分析。

1.1 曲线运动的特点

• 运动轨迹： 曲线运动的轨迹是曲线。这意味着物体在运动过程中，其位置的变化不是沿着一条直线进行的。
• 速度方向： 物体在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向。由于曲线运动的速度方向时刻在变化，因此曲线运动一定是变速运动。
• 加速度方向： 加速度方向是指向曲线凹的一侧。加速度方向与速度方向的关系决定了物体运动的性质。

1.2 运动的合成与分解

• 合运动与分运动： 一个物体的实际运动称为合运动，如果将这个运动看作由几个同时进行的运动组成，那么这些运动称为分运动。
• 运动的独立性原理： 一个物体同时参与几个运动，各分运动独立进行，互不影响。这意味着我们可以分别研究各个分运动，然后通过合成得到合运动的结果。
• 合成与分解的法则：
  • 位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 这是解决曲线运动问题的基本方法。
  • 将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直的直线运动，可以简化问题。 通常选择水平方向和竖直方向作为分解方向。

1.3 平抛运动

平抛运动是曲线运动中一种特殊的运动形式，它是指将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在只受重力作用下的运动。

• 运动的分解：
  • 水平方向： 物体做匀速直线运动，速度等于初速度v0，位移x = v0t。
  • 竖直方向： 物体做自由落体运动，速度vy = gt，位移y = (1/2)gt^2。
• 运动的规律：
  • 速度： 任意时刻的速度大小为v = √(v0^2 + (gt)^2)，方向与水平方向的夹角tanθ = gt/v0。
  • 位移： 任意时刻的位移大小为s = √(x^2 + y^2)，方向与水平方向的夹角tanα = y/x。
• 射程与高度：
  • 射程： 水平方向的位移，x = v0t，其中t为运动时间，由下落高度决定。
  • 高度： 竖直方向的位移，y = (1/2)gt^2，由运动时间决定。

1.4 圆周运动

圆周运动是指物体沿着圆周运动的运动形式。

• 描述圆周运动的物理量：
  • 线速度v： 物体沿圆周运动的瞬时速度，方向沿圆周的切线方向，单位是m/s。
  • 角速度ω： 连接运动物体和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，ω = Δθ/Δt，单位是rad/s。
  • 周期T： 物体沿圆周运动一周所用的时间，单位是s。
  • 频率f： 单位时间内物体沿圆周运动的圈数，f = 1/T，单位是Hz。
  • 线速度、角速度、周期和频率的关系： v = ωr，ω = 2π/T，f = 1/T。
• 匀速圆周运动： 线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动。
• 向心加速度：
  • 定义： 描述速度方向变化快慢的物理量，总是指向圆心。
  • 大小： a = v^2/r = ω^2r。
  • 方向： 总是指向圆心，因此也称为向心加速度。
• 向心力：
  • 定义： 使物体产生向心加速度的力，总是指向圆心。
  • 大小： F = ma = mv^2/r = mω^2r。
  • 来源： 可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一个力或几个力的分力。
• 实例分析：
  • 火车转弯： 通过内外轨的高度差使火车获得向心力。
  • 汽车过拱桥： 在最高点，重力和支持力的合力提供向心力。
  • 航天器变轨： 通过改变速度和轨道半径来实现变轨。

第二章：万有引力与航天

万有引力定律是物理学中的一个重要定律，它揭示了宇宙中物体之间相互吸引的本质规律。

2.1 万有引力定律

• 内容： 任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
• 表达式： F = Gm1m2/r^2，其中G为万有引力常量，G = 6.67×10^-11 N·m^2/kg^2。
• 适用条件： 质点或均匀球体。
• 理解：
  • 普遍性： 适用于宇宙中任何两个物体之间。
  • 相互性： 两个物体之间的引力是相互的，大小相等，方向相反。
  • 微弱性： 万有引力常量G非常小，因此通常情况下万有引力非常微弱，但在天体运动中起着主导作用。

2.2 行星的运动

• 开普勒定律：
  • 第一定律（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律（面积定律）： 对于每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
  • 第三定律（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即R^3/T^2 = k，其中k是一个与行星无关的常量，与太阳的质量有关。
• 万有引力提供向心力：
  • 原理： 行星绕太阳运动的向心力由太阳对行星的万有引力提供。
  • 表达式： Gm1m2/r^2 = mv^2/r = mω^2r = m(2π/T)^2r。
• 计算：
  • 计算中心天体的质量： M = (4π^2r^3)/(GT^2)。
  • 计算天体的轨道半径和周期： 通过万有引力提供向心力的关系式进行计算。

2.3 宇宙速度

• 第一宇宙速度（环绕速度）： v1 = √(GM/R) = 7.9 km/s，是指近地卫星的环绕速度，是发射卫星的最小速度。
• 第二宇宙速度（脱离速度）： v2 = 11.2 km/s，是指使物体挣脱地球引力束缚的最小速度。
• 第三宇宙速度（逃逸速度）： v3 = 16.7 km/s，是指使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度。

2.4 人造卫星

• 同步卫星（地球同步卫星）：
  • 定义： 周期与地球自转周期相同的卫星，其周期T = 24小时。
  • 特点： 轨道平面与赤道平面重合，定点于赤道上空某一位置，始终位于地球上同一地点的正上方。
  • 应用： 用于通信、气象观测、导航等。
• 变轨问题：
  • 原理： 通过发动机点火，改变卫星的速度，使其脱离原来的轨道，进入新的轨道。
  • 高轨道到低轨道： 需要减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入较低的轨道。
  • 低轨道到高轨道： 需要加速，使万有引力小于所需的向心力，从而进入较高的轨道。

第三章：机械能守恒定律

机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它揭示了在一定条件下，系统的机械能保持不变的规律。

3.1 功

• 定义： 力与物体在力的方向上发生的位移的乘积。
• 公式： W = Fscosθ，其中F为力的大小，s为位移的大小，θ为力与位移之间的夹角。
• 正功与负功：
  • 正功： 力与位移方向相同，力对物体做正功。
  • 负功： 力与位移方向相反，力对物体做负功。
• 功是标量，单位是焦耳（J）。

3.2 功率

• 定义： 单位时间内所做的功。
• 公式： P = W/t，平均功率；P = Fvcosθ，瞬时功率，其中F为力的大小，v为物体的速度，θ为力与速度之间的夹角。
• 额定功率与实际功率：
  • 额定功率： 机械正常工作时所能达到的最大功率。
  • 实际功率： 机械实际工作时所能达到的功率，可以小于或等于额定功率。
• 功率是标量，单位是瓦特（W）。

3.3 重力势能

• 定义： 物体由于被举高而具有的能量。
• 公式： Ep = mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体相对于零势能面的高度。
• 零势能面的选取： 零势能面的选取是任意的，通常选择地面或者参考平面作为零势能面。
• 重力做功与重力势能变化的关系： Wg = -ΔEp，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

3.4 弹性势能

• 定义： 物体由于发生弹性形变而具有的能量。
• 弹性势能与弹力做功的关系： 弹性力做正功，弹性势能减少；弹性力做负功，弹性势能增加。

3.5 动能

• 定义： 物体由于运动而具有的能量。
• 公式： Ek = (1/2)mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
• 动能是标量，单位是焦耳（J）。

3.6 动能定理

• 内容： 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
• 公式： W合 = ΔEk = (1/2)mv2^2 - (1/2)mv1^2。
• 应用： 可以用来解决涉及变力做功的问题。

3.7 机械能守恒定律

• 内容： 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能的总和保持不变。
• 公式： Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2，或者 ΔEk + ΔEp = 0。
• 条件：
  • 系统只受重力或弹力作用，其他力不做功或所做的功为零。
  • 重力势能和弹性势能的变化。
• 应用： 可以用来解决涉及机械能守恒的问题，例如单摆运动、自由落体运动等。

篇二：《物理必修二知识点总结》

第一章 曲线运动

曲线运动是描述物体在二维平面内非直线运动的重要物理模型。理解曲线运动，不仅要掌握其基本概念，更要能熟练运用运动的合成与分解，以及理解各种典型的曲线运动。

1.1 运动的合成与分解

• 矢量性： 曲线运动的速度和加速度都是矢量，既有大小，又有方向。
• 独立性原理： 各个方向上的分运动是相互独立的，互不影响。
• 合成与分解方法： 遵循平行四边形定则，通常将复杂的曲线运动分解为水平方向和竖直方向的直线运动，方便分析。

1.2 平抛运动

平抛运动是曲线运动中最典型的例子，也是高考常考的内容。

• 运动性质： 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。
• 运动规律：
  • 水平方向： x = v₀t，vx = v₀
  • 竖直方向： y = (1/2)gt²，vy = gt
• 速度与位移的关系：
  • 速度： v = √(vx² + vy²)，速度方向与水平方向夹角 tanθ = vy/vx
  • 位移： s = √(x² + y²)，位移方向与水平方向夹角 tanα = y/x
• 重要推论：
  • 速度偏转角与位移偏转角： 在同一时刻，速度偏转角θ是位移偏转角α的两倍。
  • 射程： x = v₀√(2h/g)，由初速度和高度决定。
  • 飞行时间： t = √(2h/g)，仅由高度决定。

1.3 圆周运动

圆周运动是另一种重要的曲线运动，是研究旋转运动的基础。

• 描述圆周运动的物理量：
  • 线速度(v)： 物体沿圆周运动的瞬时速度，方向沿切线方向。
  • 角速度(ω)： 单位时间内转过的角度，ω = Δθ/Δt，单位 rad/s。
  • 周期(T)： 完成一次圆周运动所需的时间。
  • 频率(f)： 单位时间内完成圆周运动的次数，f = 1/T。
  • 转速(n)： 单位时间内转过的圈数，n = f。
• 线速度与角速度的关系： v = ωr
• 匀速圆周运动：
  • 定义： 线速度的大小不变，但方向时刻变化。
  • 向心加速度(a)： 指向圆心，大小 a = v²/r = ω²r = vω。
  • 向心力(F)： 指向圆心，提供物体做圆周运动的力，大小 F = ma = mv²/r = mω²r = mvω。
• 非匀速圆周运动：
  • 切向加速度： 改变线速度的大小。
  • 径向加速度： 改变线速度的方向。
  • 合加速度： 切向加速度和径向加速度的矢量和。
• 实例分析：
  • 火车转弯： 靠内外轨的高度差提供的侧向压力作为向心力。
  • 汽车过拱桥或凹桥： 支持力与重力的合力提供向心力。
  • 圆锥摆： 重力和拉力的合力提供向心力。

第二章 万有引力与航天

万有引力定律揭示了天体运动的规律，是研究宇宙的重要理论基础。

2.1 万有引力定律

• 内容： 任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
• 表达式： F = Gm₁m₂/r²，其中 G 为万有引力常量，G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
• 适用条件： 质点或均匀球体。
• 理解：
  • 普遍性： 适用于宇宙中任何两个物体之间。
  • 相互性： 两个物体之间的引力是相互的，大小相等，方向相反。
  • 微弱性： 万有引力常量 G 非常小，因此通常情况下万有引力非常微弱，但在天体运动中起着主导作用。

2.2 行星的运动

• 开普勒定律：
  • 第一定律（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律（面积定律）： 对于每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
  • 第三定律（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即 R³/T² = k，其中 k 是一个与行星无关的常量，与太阳的质量有关。
• 万有引力提供向心力：
  • 原理： 行星绕太阳运动的向心力由太阳对行星的万有引力提供。
  • 表达式： Gm₁m₂/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r。
• 黄金代换式： GM = gR²，其中 M 为地球质量，R 为地球半径，g 为地球表面重力加速度。
• 应用：
  • 计算中心天体的质量： M = (4π²r³)/(GT²)。
  • 计算天体的轨道半径和周期： 通过万有引力提供向心力的关系式进行计算。
  • 估算地球密度： ρ = M/V = (3g)/(4πGR)。

2.3 宇宙速度

• 第一宇宙速度（环绕速度）： v₁ = √(GM/R) = √(gR) ≈ 7.9 km/s，是指近地卫星的环绕速度，是发射卫星的最小速度。
• 第二宇宙速度（脱离速度）： v₂ = 11.2 km/s，是指使物体挣脱地球引力束缚的最小速度。
• 第三宇宙速度（逃逸速度）： v₃ = 16.7 km/s，是指使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度。

2.4 人造卫星

• 同步卫星（地球同步卫星）：
  • 定义： 周期与地球自转周期相同的卫星，其周期 T = 24 小时。
  • 特点： 轨道平面与赤道平面重合，定点于赤道上空某一位置，始终位于地球上同一地点的正上方。
  • 轨道高度是确定的： 距离地球表面的高度约为 36000 km。
  • 应用： 用于通信、气象观测、导航等。
• 变轨问题：
  • 原理： 通过发动机点火，改变卫星的速度，使其脱离原来的轨道，进入新的轨道。
  • 高轨道到低轨道： 需要减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入较低的轨道。
  • 低轨道到高轨道： 需要加速，使万有引力小于所需的向心力，从而进入较高的轨道。
  • 注意： 卫星在变轨过程中，机械能不守恒。

第三章 机械能守恒定律

机械能守恒定律是物理学中重要的能量守恒定律之一，它描述了在特定条件下，系统的机械能保持不变的规律。

3.1 功

• 定义： 力与物体在力的方向上发生的位移的乘积。
• 公式： W = Fscosθ，其中 F 为力的大小，s 为位移的大小，θ 为力与位移之间的夹角。
• 正功与负功：
  • 正功： 力与位移方向相同，力对物体做正功，物体能量增加。
  • 负功： 力与位移方向相反，力对物体做负功，物体能量减少。
• 功是标量，单位是焦耳（J）。

3.2 功率

• 定义： 单位时间内所做的功。
• 公式： P = W/t，平均功率；P = Fvcosθ，瞬时功率，其中 F 为力的大小，v 为物体的速度，θ 为力与速度之间的夹角。
• 额定功率与实际功率：
  • 额定功率： 机械正常工作时所能达到的最大功率。
  • 实际功率： 机械实际工作时所能达到的功率，可以小于或等于额定功率。
• 功率是标量，单位是瓦特（W）。

3.3 重力势能

• 定义： 物体由于被举高而具有的能量。
• 公式： Ep = mgh，其中 m 为物体的质量，g 为重力加速度，h 为物体相对于零势能面的高度。
• 零势能面的选取： 零势能面的选取是任意的，通常选择地面或者参考平面作为零势能面。
• 重力做功与重力势能变化的关系： Wg = -ΔEp，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

3.4 弹性势能

• 定义： 物体由于发生弹性形变而具有的能量。
• 弹性势能与弹力做功的关系： 弹性力做正功，弹性势能减少；弹性力做负功，弹性势能增加。
• 胡克定律： F = kx，其中 k 为劲度系数，x 为形变量。
• 弹性势能的表达式： Ep = (1/2)kx²

3.5 动能

• 定义： 物体由于运动而具有的能量。
• 公式： Ek = (1/2)mv²，其中 m 为物体的质量，v 为物体的速度。
• 动能是标量，单位是焦耳（J）。

3.6 动能定理

• 内容： 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
• 公式： W合 = ΔEk = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²。
• 应用： 可以用来解决涉及变力做功的问题，简化解题过程。

3.7 机械能守恒定律

• 内容： 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能的总和保持不变。
• 公式： Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂，或者 ΔEk + ΔEp = 0。
• 条件：
  • 系统只受重力或弹力作用，其他力不做功或所做的功为零（或者其他力所做的功的代数和为零）。
  • 判断方法：看系统内各物体间是否存在摩擦力、空气阻力等阻力，若没有则机械能守恒。
• 应用： 可以用来解决涉及机械能守恒的问题，例如单摆运动、自由落体运动、滑块下滑等。
• 注意：
  • 选取合适的参考平面（零势能面），方便计算重力势能。
  • 明确研究对象，确定系统是否满足机械能守恒的条件。
  • 灵活运用动能定理和机械能守恒定律，简化解题过程。

篇三：《物理必修二知识点总结》

第一章：运动的描述与曲线运动

本章重点在于理解曲线运动的本质，以及如何通过运动的合成与分解来解决实际问题。同时，要熟练掌握平抛运动和圆周运动的规律。

1.1 运动的合成与分解

• 基本概念：
  • 合运动与分运动： 物体实际发生的运动是合运动，将合运动分解成的各个运动是分运动。
  • 运动的独立性原理： 一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响。
• 矢量合成与分解：
  • 平行四边形定则： 矢量合成与分解遵循平行四边形定则。
  • 直角三角形法： 在某些情况下，可以简化为直角三角形法。
• 应用：
  • 小船过河问题： 确定船头方向和水流速度，求解最短时间和最小位移。
  • 关联速度问题： 分析物体之间的速度关系，例如绳子牵引物体运动。

1.2 平抛运动

• 运动性质： 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。
• 运动规律：
  • 水平方向： x = v₀t，vx = v₀。
  • 竖直方向： y = (1/2)gt²，vy = gt。
• 求解方法：
  • 分别求解水平方向和竖直方向上的位移和速度。
  • 利用运动的合成与分解，求解合速度和合位移。
• 典型问题：
  • 确定落地时间、射程和落地速度。
  • 分析运动轨迹，确定物体在某一时刻的位置。
  • 解决斜抛运动问题（可分解为平抛和竖直上抛）。

1.3 圆周运动

• 基本概念：
  • 线速度(v)： 物体沿圆周运动的瞬时速度，方向沿切线方向。
  • 角速度(ω)： 单位时间内转过的角度，ω = Δθ/Δt，单位 rad/s。
  • 周期(T)： 完成一次圆周运动所需的时间。
  • 频率(f)： 单位时间内完成圆周运动的次数，f = 1/T。
  • 转速(n)： 单位时间内转过的圈数，n = f。
• 物理量之间的关系：
  • v = ωr。
  • ω = 2π/T = 2πf。
• 匀速圆周运动：
  • 定义： 线速度的大小不变，但方向时刻变化。
  • 向心加速度(a)： 指向圆心，大小 a = v²/r = ω²r = vω。
  • 向心力(F)： 指向圆心，提供物体做圆周运动的力，大小 F = ma = mv²/r = mω²r = mvω。
• 非匀速圆周运动：
  • 受力分析： 分析物体受到的所有力，确定合力的大小和方向。
  • 能量分析： 分析物体在运动过程中，动能和势能的变化。
• 典型问题：
  • 火车转弯、汽车过桥等问题。
  • 圆锥摆问题。
  • 皮带传动问题。

第二章：万有引力与航天

本章重点在于理解万有引力定律，并将其应用于解决天体运动问题。同时，要了解宇宙速度的概念和人造卫星的运动规律。

2.1 万有引力定律

• 内容： 任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
• 表达式： F = Gm₁m₂/r²，其中 G 为万有引力常量，G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
• 适用条件： 质点或均匀球体。
• 理解：
  • 普遍性： 适用于宇宙中任何两个物体之间。
  • 相互性： 两个物体之间的引力是相互的，大小相等，方向相反。
  • 微弱性： 万有引力常量 G 非常小，因此通常情况下万有引力非常微弱，但在天体运动中起着主导作用。

2.2 行星的运动

• 开普勒定律：
  • 第一定律（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律（面积定律）： 对于每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
  • 第三定律（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即 R³/T² = k，其中 k 是一个与行星无关的常量，与太阳的质量有关。
• 万有引力提供向心力：
  • 原理： 行星绕太阳运动的向心力由太阳对行星的万有引力提供。
  • 表达式： Gm₁m₂/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r。
• 应用：
  • 计算中心天体的质量： M = (4π²r³)/(GT²)。
  • 计算天体的轨道半径和周期： 通过万有引力提供向心力的关系式进行计算。
  • 理解地球同步卫星的运动规律。

2.3 宇宙速度

• 第一宇宙速度（环绕速度）： v₁ = √(GM/R) = √(gR) ≈ 7.9 km/s，是指近地卫星的环绕速度，是发射卫星的最小速度。
• 第二宇宙速度（脱离速度）： v₂ = 11.2 km/s，是指使物体挣脱地球引力束缚的最小速度。
• 第三宇宙速度（逃逸速度）： v₃ = 16.7 km/s，是指使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度。

2.4 人造卫星

• 同步卫星（地球同步卫星）：
  • 定义： 周期与地球自转周期相同的卫星，其周期 T = 24 小时。
  • 特点： 轨道平面与赤道平面重合，定点于赤道上空某一位置，始终位于地球上同一地点的正上方。
  • 轨道高度是确定的： 距离地球表面的高度约为 36000 km。
  • 应用： 用于通信、气象观测、导航等。
• 变轨问题：
  • 原理： 通过发动机点火，改变卫星的速度，使其脱离原来的轨道，进入新的轨道。
  • 高轨道到低轨道： 需要减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入较低的轨道。
  • 低轨道到高轨道： 需要加速，使万有引力小于所需的向心力，从而进入较高的轨道。
  • 注意： 卫星在变轨过程中，机械能不守恒。

第三章：机械能守恒定律

本章重点在于理解功、功率的概念，以及动能、势能的概念。同时，要掌握动能定理和机械能守恒定律，并能运用它们解决实际问题。

3.1 功

• 定义： 力与物体在力的方向上发生的位移的乘积。
• 公式： W = Fscosθ，其中 F 为力的大小，s 为位移的大小，θ 为力与位移之间的夹角。
• 正功与负功：
  • 正功： 力与位移方向相同，力对物体做正功，物体能量增加。
  • 负功： 力与位移方向相反，力对物体做负功，物体能量减少。
• 功是标量，单位是焦耳（J）。
• 变力做功的计算：
  • 利用动能定理或能量守恒定律求解。
  • 将变力做功转化为恒力做功（例如，弹簧弹力做功）。

3.2 功率

• 定义： 单位时间内所做的功。
• 公式： P = W/t，平均功率；P = Fvcosθ，瞬时功率，其中 F 为力的大小，v 为物体的速度，θ 为力与速度之间的夹角。
• 额定功率与实际功率：
  • 额定功率： 机械正常工作时所能达到的最大功率。
  • 实际功率： 机械实际工作时所能达到的功率，可以小于或等于额定功率。
• 汽车启动问题：
  • 恒定功率启动： 牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。
  • 恒定加速度启动： 牵引力恒定，功率逐渐增大。

3.3 重力势能

• 定义： 物体由于被举高而具有的能量。
• 公式： Ep = mgh，其中 m 为物体的质量，g 为重力加速度，h 为物体相对于零势能面的高度。
• 零势能面的选取： 零势能面的选取是任意的，通常选择地面或者参考平面作为零势能面。
• 重力做功与重力势能变化的关系： Wg = -ΔEp，重力做正功，重力势能