五年级下册数学知识点总结

《五年级下册数学知识点总结》是小学阶段数学学习的重要组成部分，它承载着对数与代数、图形与几何、统计与概率等多个领域知识的梳理与归纳。其重要性在于帮助学生巩固基础知识，构建完整的知识体系，提升解题能力和数学素养。一份详尽的知识点总结，能够有效查漏补缺，为后续学习打下坚实的基础。本文旨在提供多篇不同侧重的《五年级下册数学知识点总结》范文，力求从不同角度帮助学生理解和掌握核心概念，提升数学学习效率。本文将呈现三篇精心整理的范文，分别侧重于概念理解、题型分析和易错点辨析，希望能为五年级学生的数学学习提供全面的支持。

篇一：五年级下册数学知识点总结

一、因数与倍数

1. 因数和倍数的概念： 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
   • 例如：2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2. 因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
   • 例如：12的因数有1、2、3、4、6、12。
3. 倍数的特征： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
   • 例如：3的倍数有3、6、9、12、15……
4. 2、5、3的倍数的特征：
   • 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
   • 5的倍数：个位是0或5的数。
   • 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5. 奇数和偶数：
   • 偶数：是2的倍数。
   • 奇数：不是2的倍数。
   • 最小的偶数是0，最小的奇数是1。
6. 质数和合数：
   • 质数：只有1和它本身两个因数的数。
   • 合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
   • 1既不是质数也不是合数。
   • 最小的质数是2，最小的合数是4。
7. 分解质因数： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
   • 例如：12=2×2×3
8. 最大公因数和最小公倍数：
   • 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
   • 最小公倍数：几个数公有的倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
   • 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

二、分数的意义和性质

1. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
   • 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。
   • 分子：表示取了多少份。
   • 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。例如：1/4的分数单位是1/4。
2. 真分数和假分数：
   • 真分数：分子小于分母的分数。真分数小于1。
   • 假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。
   • 带分数：由整数和真分数合成的分数。
3. 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4. 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
   • 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
5. 通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
   • 公分母：通分时所选用的相同的分母。通常用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
6. 分数与除法的关系： a÷b = a/b (b≠0)。
7. 分数和小数的互化：
   • 小数化分数：看有几位小数，就在1后面添几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
   • 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时按要求保留几位小数。

三、分数的加法和减法

1. 同分母分数加、减法： 分母不变，分子相加减。
2. 异分母分数加、减法： 先通分，化成同分母分数，再加减。
3. 分数加减混合运算： 运算顺序与整数加减混合运算相同。
4. 简便计算： 加法交换律和结合律在分数加减法中同样适用。

四、长方体和正方体

1. 长方体和正方体的特征：
   • 长方体：有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
   • 正方体：有6个完全相同的正方形面；有12条长度相等的棱；有8个顶点。
2. 表面积：
   • 长方体的表面积：(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
   • 正方体的表面积：棱长×棱长×6
3. 体积：
   • 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
   • 体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
   • 体积单位之间的进率：1 m³ = 1000 dm³，1 dm³ = 1000 cm³
   • 长方体的体积：长×宽×高
   • 正方体的体积：棱长×棱长×棱长
4. 容积：
   • 容积的意义：容器所能容纳物体的体积。
   • 容积单位：升（L）、毫升（mL）
   • 容积单位与体积单位之间的关系：1 L = 1 dm³，1 mL = 1 cm³

五、图形的运动（三）

1. 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 旋转： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
3. 图形的变换： 能够准确辨认轴对称图形，并且能找出对称轴；能说出图形是怎样旋转的。

六、统计

1. 复式条形统计图： 用不同颜色的直条表示不同的数据，便于比较。
2. 复式折线统计图： 用不同的折线表示不同的数据变化趋势，便于分析。
3. 选择统计图： 根据数据的特点和所要表达的目的，选择合适的统计图。

七、数学广角——找次品

1. 利用天平找次品： 掌握利用天平找次品的方法，能够根据物品的数量选择最佳的策略，并能用简洁的语言表达找次品的过程。
2. 策略： 尽量平均分成3份，如果不能平均分，也应使每份的数量尽可能接近。

篇二：五年级下册数学知识点总结

一、数的整除

1. 整除的意义： 整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
   • 例如：12 ÷ 3 = 4，所以12能被3整除，3能整除12。
2. 因数和倍数： 如果整数a能被整数b整除，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。
   • 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3. 2、5、3的倍数特征：
   • 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。0是偶数。
   • 个位是0或5的数，都能被5整除。
   • 一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
4. 质数与合数：
   • 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
   • 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
   • 1既不是质数，也不是合数。
   • 最小的质数是2，最小的合数是4。
5. 分解质因数： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
   • 例如：18 = 2 × 3 × 3
6. 公因数和最大公因数：
   • 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
   • 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
   • 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
   • 如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。
   • 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。
7. 公倍数和最小公倍数：
   • 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
   • 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
   • 如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
   • 如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

二、分数

1. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
   • 一个物体、一个计量单位或由一些物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”。
2. 分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
   • 例如：5/8的分数单位是1/8。
3. 真分数、假分数和带分数：
   • 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
   • 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
   • 假分数可以写成整数和真分数的形式，这样的分数叫做带分数。
4. 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5. 约分： 把一个分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
   • 最简分数：分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
6. 通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
   • 公分母：通分时所选用的相同的分母叫做公分母。通常用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
7. 分数和小数的互化：
   • 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
   • 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，按要求保留几位小数。

三、分数的加法和减法

1. 同分母分数加减法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
2. 异分母分数加减法： 先通分，把异分母分数变成同分母分数，然后再加减。
3. 带分数加减法： 把带分数拆成整数和真分数，分别相加减。如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要借1化成假分数再计算。
4. 分数加减混合运算： 运算顺序与整数加减混合运算相同。有括号的，先算括号里面的，没有括号的，按照从左到右的顺序计算。
5. 简便运算： 加法交换律和结合律在分数加减法中同样适用。

四、几何图形

1. 长方体和正方体的认识：
   • 长方体：有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
   • 正方体：有6个完全相同的正方形面；有12条长度相等的棱；有8个顶点。
   • 正方体是特殊的长方体。
2. 长方体和正方体的表面积：
   • 表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
   • 长方体的表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
   • 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
3. 长方体和正方体的体积：
   • 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
   • 体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。
   • 体积单位之间的进率：1 m³ = 1000 dm³，1 dm³ = 1000 cm³。
   • 长方体的体积 = 长×宽×高
   • 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
   • 通用公式：体积 = 底面积 × 高
4. 容积：
   • 容积的意义：容器所能容纳物体的体积。
   • 容积单位：升（L）、毫升（mL）。
   • 容积单位与体积单位的关系：1 L = 1 dm³，1 mL = 1 cm³。

五、统计与可能性

1. 复式折线统计图： 用不同的折线表示两组或两组以上的数据，能够更清楚地表示数据的变化趋势。
2. 复式条形统计图： 用不同颜色的直条表示两组或两组以上的数据，便于比较。
3. 简单事件发生的可能性： 通过实验，了解事件发生的可能性是有大小的。

六、数学思想方法

1. 转化思想： 在解决问题的过程中，常常将复杂的、陌生的转化为简单的、熟悉的，从而使问题得以解决。
2. 假设思想： 在解决问题时，可以先假设一种情况，然后根据假设进行推导，从而找到正确的答案。
3. 枚举思想： 当问题的情况比较少时，可以逐一列举出来，从而找到答案。
4. 优化思想： 在解决问题时，要选择最佳的策略，使得问题得到最快的解决。

篇三：五年级下册数学知识点总结

一、概念理解篇

1. 因数与倍数深度解析：

   • 因数的本质： 因数是能够整除某个给定自然数的自然数。例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 和12。理解因数，不仅仅是记住定义，更要理解其与除法的紧密联系。12 ÷ 3 = 4，因此3和4都是12的因数。因数是“除得尽”的结果。
   • 倍数的本质： 倍数是指一个数乘以整数所得的乘积。例如，3的倍数有3, 6, 9, 12等等。倍数是“乘出来”的结果。倍数的概念与乘法密切相关。
   • 易错点： 区分因数和倍数时，务必明确它们的相对性。一个数是另一个数的因数，反过来，另一个数就是这个数的倍数。
   • 特殊情况： 1是任何非零自然数的因数，任何非零自然数都是1的倍数。0是任何非零自然数的倍数，但任何非零自然数都不是0的因数。
   • 进阶理解： 通过集合的视角理解因数和倍数，可以将一个数的所有因数或倍数看作一个集合。

2. 质数与合数的辨析：

   • 质数的定义再解读： 质数是只有1和它本身两个正因数的自然数。关键在于“只有”，强调因数的唯一性。
   • 合数的定义再解读： 合数是有多于两个正因数的自然数。关键在于“多于”，强调因数的不唯一性。
   • 1的特殊性： 1既不是质数也不是合数。这是人为的规定，主要是为了简化数论的研究。
   • 易错点： 容易将奇数和质数混淆。例如，9是奇数，但不是质数，而是合数。
   • 记忆技巧： 记住100以内的质数表，有助于快速判断一个数是否为质数。
   • 进阶理解： 质数是构成所有自然数的基础，任何合数都可以分解成若干个质数的乘积（唯一分解定理）。

3. 分数的意义深入剖析：

   • 单位“1”的灵活应用： 单位“1”可以是一个物体，也可以是一个计量单位，还可以是一个整体。例如，一盒糖果可以看作单位“1”，一米的绳子可以看作单位“1”，一个班级的学生也可以看作单位“1”。
   • 分数单位的理解： 分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。例如，1/5的分数单位是1/5。分数是由若干个分数单位组成的。
   • 真分数、假分数与带分数的转换： 真分数小于1，假分数大于等于1，带分数是假分数的另一种表现形式。掌握假分数与带分数之间的互化是基础。
   • 易错点： 区分真分数和假分数。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
   • 进阶理解： 分数不仅仅表示一部分与整体的关系，还可以表示两个数的比。

4. 长方体与正方体概念的深化：

   • 面的特征： 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。
   • 棱的特征： 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。正方体有12条棱，所有棱长度都相等。
   • 顶点的特征： 长方体和正方体都有8个顶点。
   • 关系： 正方体是特殊的长方体。
   • 易错点： 理解长方体的长、宽、高是指从一个顶点出发的三条棱的长度。
   • 进阶理解： 掌握长方体和正方体的展开图，有助于理解其表面积的计算。

二、题型分析篇

1. 因数与倍数题型分析：

   • 题型一：判断题。 例如：所有的偶数都是合数。（错误，2是偶数，但它是质数）
   • 题型二：填空题。 例如：18的因数有（ ），其中质数有（ ）。
   • 题型三：选择题。 例如：下列各数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（ ）。
   • 题型四：解决问题。 例如：把45个苹果平均分给若干个小朋友，要求每个小朋友分得的苹果个数是整数，有多少种分法？（考查因数的应用）
   • 解题策略： 熟练掌握因数、倍数、质数、合数的概念，灵活运用2、3、5的倍数特征，是解决此类问题的关键。

2. 分数应用题型分析：

   • 题型一：求一个数是另一个数的几分之几。 例如：男生有20人，女生有30人，男生人数是女生人数的几分之几？
   • 题型二：求一个数的几分之几是多少。 例如：一本书有120页，已经看了全书的2/3，还剩下多少页没有看？
   • 题型三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如：一条绳子用去了2/5，用去了8米，这条绳子原来长多少米？
   • 题型四：分数混合运算应用题。 例如：修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，还剩下全长的几分之几没有修？
   • 解题策略： 找准单位“1”，理清数量关系，是解决分数应用题的关键。

3. 几何图形题型分析：

   • 题型一：计算表面积。 例如：一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高3厘米，求它的表面积。
   • 题型二：计算体积。 例如：一个正方体，棱长是6分米，求它的体积。
   • 题型三：体积单位换算。 例如：3.5立方米=（ ）立方分米。
   • 题型四：解决实际问题。 例如：一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，要贴瓷砖，需要贴多少平方米？
   • 解题策略： 熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积公式，注意单位统一，灵活运用公式解决实际问题。

三、易错点辨析篇

1. 因数与倍数易错点：

   • 错误认为0是任何数的因数。 正确理解：0是任何非零自然数的倍数，但任何非零自然数都不是0的因数。
   • 忽略1既不是质数也不是合数。 正确理解：质数和合数都是针对大于1的自然数而言的。

2. 分数易错点：

   • 通分时，没有找最小公倍数作为公分母，导致计算复杂。 正确做法：尽量选择最小公倍数作为公分母，简化计算过程。
   • 异分母分数加减法时，忘记先通分。 正确做法：异分母分数必须先通分，化成同分母分数，才能进行加减运算。

3. 几何图形易错点：

   • 计算表面积时，忘记乘2或乘6。 正确做法：根据长方体和正方体的特征，明确每个面都需要计算在内。
   • 体积单位换算时，忘记进率是1000。 正确做法：牢记1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

总而言之，《五年级下册数学》涉及的知识点繁多，需要学生在理解概念的基础上，多做练习，总结题型，辨析易错点，才能真正掌握所学知识，提升数学能力。