《初一数学知识点总结》是初中数学学习的基础,它涵盖了数与式、方程、几何等多个重要领域。系统地掌握这些知识点,不仅能够帮助学生在考试中取得优异成绩,更能为未来的数学学习打下坚实的基础。《初一数学知识点总结》的必要性在于帮助学生梳理知识结构,查漏补缺,提升解题能力。本文旨在提供多篇不同侧重点的《初一数学知识点总结》范文,以便学生根据自身情况选择合适的版本进行学习,最终达到全面掌握初一数学知识的目的。本文将呈现3篇详细的范文,从不同角度深入剖析初一数学的核心概念和解题技巧。
篇1:《初一数学知识点总结》
第一章:有理数

有理数是数学学习的起点,也是后续学习的基础。理解有理数的概念,掌握有理数的运算,是学好初一数学的关键。
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有理数的概念
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正数与负数: 为了表示具有相反意义的量,引入了正数和负数的概念。例如,零上温度和零下温度,收入和支出,盈利和亏损等。
- 有理数的分类:
- 按定义分:有理数可以分为整数和分数。整数又可以分为正整数、零和负整数;分数可以分为正分数和负分数。
- 按性质分:有理数可以分为正有理数、零和负有理数。正有理数又可以分为正整数和正分数;负有理数可以分为负整数和负分数。
- 数轴: 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点与有理数一一对应。注意:数轴的三要素缺一不可。
- 相反数: 只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
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绝对值: 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。也可以表示为:
|a| = a (a > 0)|a| = 0 (a = 0)|a| = -a (a < 0)绝对值具有非负性,即|a| ≥ 0。* 倒数: 乘积是1的两个数互为倒数。零没有倒数。
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有理数的运算
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有理数的加法:
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
- 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。
- 一个数同零相加,仍得这个数。
- 有理数的减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a - b = a + (-b)。
- 有理数的乘法:
- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
- 任何数同零相乘,都得零。
- 多个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负。
- 有理数的除法:
- 除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数。即a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)。
- 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数,都得零。
- 有理数的乘方:
- 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方(或a的n次幂)。
- 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;零的任何正整数次幂都是零。
- 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a × 10n的形式,其中1 ≤ |a| < 10,n是正整数。
- 近似数与有效数字: 近似数是指与准确数很接近的数。从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
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有理数的混合运算: 先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。
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有理数的应用
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有理数可以用来解决实际问题,例如计算盈亏、温度变化、水位升降等。
- 在解决实际问题时,需要注意正负数的意义,并选择合适的运算方法。
第二章:整式的加减
整式的加减是代数学习的基础,掌握整式的相关概念和运算规则,是学好后续代数知识的关键。
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整式的概念
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单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
- 多项式: 几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
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整式: 单项式和多项式统称为整式。
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同类项
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同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。
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合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
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整式的加减
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去括号法则:
- 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号。
- 括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
- 整式加减的步骤:
- 如果有括号,先去括号。
- 如果有同类项,再合并同类项。
第三章:一元一次方程
一元一次方程是代数方程的基础,掌握解一元一次方程的方法,是解决实际问题的关键。
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方程的概念
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方程: 含有未知数的等式叫做方程。
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一元一次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
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等式的性质
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等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍然是等式。
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等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍然是等式。
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解一元一次方程
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移项: 把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
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解一元一次方程的步骤:
- 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。
- 去括号。
- 移项。
- 合并同类项。
- 系数化为1。
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一元一次方程的应用
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列方程解应用题的步骤:
- 审题:理解题意,明确已知量和未知量。
- 设未知数:选择一个适当的未知数用字母表示,并注明单位。
- 列方程:根据题中的等量关系,列出方程。
- 解方程:求出未知数的值。
- 检验:检验所求的解是否符合题意。
- 答:写出答案,注明单位。
- 常见的应用题类型:
- 行程问题:路程=速度×时间。
- 工程问题:工作量=工作效率×工作时间。
- 利润问题:利润=售价-成本,利润率=利润/成本×100%。
- 数字问题:用字母表示数字,根据题意列出方程。
- 年龄问题:抓住年龄增长,年龄差不变的特点。
篇2:《初一数学知识点总结》
本篇总结侧重于知识点的理解和应用,旨在帮助学生深入理解数学概念,提升解题技巧。
第一章:数与式
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数的扩充与分类
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自然数: 表示物体个数的数,如0,1,2,3...。
- 整数: 包括正整数、0和负整数。
- 分数: 可以表示成两个整数之比的数,包括正分数和负分数。
- 有理数: 整数和分数统称为有理数。
- 无理数: 无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有π、√2等。
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实数: 有理数和无理数统称为实数。
理解: 数的扩充过程,是从简单到复杂,不断满足实际需求的过程。 应用: 能够正确区分不同类型的数,例如判断一个数是有理数还是无理数。
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代数式
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代数式: 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也叫做代数式。
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代数式的值: 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
理解: 代数式是用字母表示数的工具,可以表示一般的数量关系。 应用: 能够根据已知条件求代数式的值,体会字母表示数的优越性。
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整式
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单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
- 多项式: 几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
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整式: 单项式和多项式统称为整式。
理解: 整式是代数式中的重要组成部分,单项式和多项式是整式的基本形式。 应用: 能够准确判断一个代数式是否为整式,并能确定单项式的系数和次数,多项式的项和次数。
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整式的加减
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同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。
- 合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
- 去括号法则:
- 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号。
- 括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
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整式加减的步骤:
- 如果有括号,先去括号。
- 如果有同类项,再合并同类项。
理解: 合并同类项和去括号是整式加减运算的基础,理解法则并熟练运用是关键。 应用: 能够熟练进行整式的加减运算,并能解决简单的实际问题。
第二章:方程
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方程的基本概念
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方程: 含有未知数的等式叫做方程。
- 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 解方程: 求方程解的过程叫做解方程。
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一元一次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
理解: 方程是解决实际问题的数学模型,方程的解是满足条件的未知数的值。 应用: 能够判断一个式子是否为方程,并能验证一个数是否为方程的解。
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等式的性质
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等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍然是等式。
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等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍然是等式。
理解: 等式的性质是解方程的理论依据,保证了方程变形的正确性。 应用: 能够利用等式的性质对方程进行变形,例如移项、系数化为1等。
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解一元一次方程
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解一元一次方程的步骤:
- 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。
- 去括号。
- 移项。
- 合并同类项。
- 系数化为1。
理解: 解一元一次方程的关键是掌握解题步骤,并灵活运用等式的性质。 应用: 能够熟练解一元一次方程,并能检验解的正确性。
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一元一次方程的应用
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列方程解应用题的步骤:
- 审题:理解题意,明确已知量和未知量。
- 设未知数:选择一个适当的未知数用字母表示,并注明单位。
- 列方程:根据题中的等量关系,列出方程。
- 解方程:求出未知数的值。
- 检验:检验所求的解是否符合题意。
- 答:写出答案,注明单位。
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常见的应用题类型:
- 行程问题:路程=速度×时间。
- 工程问题:工作量=工作效率×工作时间。
- 利润问题:利润=售价-成本,利润率=利润/成本×100%。
- 数字问题:用字母表示数字,根据题意列出方程。
- 年龄问题:抓住年龄增长,年龄差不变的特点。
理解: 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系,并将其转化为数学方程。 应用: 能够分析不同类型的应用题,找出等量关系,并列出方程求解。
第三章:几何初步
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几何图形的认识
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点、线、面、体:
- 点是组成图形的基本元素,没有大小。
- 线是由无数个点组成的,有长度,没有宽度。线可以分为直线、射线和线段。
- 面是由无数条线组成的,有长度和宽度,没有厚度。
- 体是由面围成的,有长度、宽度和厚度。
- 直线、射线、线段:
- 直线:可以向两方无限延伸。
- 射线:只有一个端点,可以向一方无限延伸。
- 线段:有两个端点,不能延伸。
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角:
- 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
- 角的度量单位是度、分、秒,1度=60分,1分=60秒。
- 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
理解: 几何图形是由基本元素组成的,点、线、面、体是构成几何图形的基础。 应用: 能够识别不同的几何图形,并能用正确的符号表示它们。
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线段的比较与测量
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线段的比较: 可以用叠合法或度量法比较线段的长短。
- 线段的和差: 可以用几何图形表示线段的和差。
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线段的中点: 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点。
理解: 线段的比较和测量是几何学习的基础,中点是线段的重要性质。 应用: 能够比较线段的长短,并能计算线段的和差,以及确定线段的中点。
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角的度量与计算
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角的度量: 用量角器测量角的大小。
- 角的和差: 可以用几何图形表示角的和差。
- 余角和补角:
- 如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角。
- 如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角。
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对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。对顶角相等。
理解: 角的度量和计算是几何学习的重要内容,余角、补角和对顶角是角的重要关系。 应用: 能够测量角的大小,并能计算角的和差,以及判断两个角是否互为余角、补角或对顶角。
篇3:《初一数学知识点总结》
本篇总结以思维导图的形式呈现,旨在帮助学生构建清晰的知识框架,并提供大量的例题进行巩固。
第一章:有理数 (思维导图)
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概念
- 正数与负数
- 定义:具有相反意义的量
- 表示:用“+”和“-”号区分
- 有理数的分类
- 按定义:整数 (正整数、0、负整数)、分数 (正分数、负分数)
- 按性质:正有理数、0、负有理数
- 数轴
- 定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线
- 作用:直观表示有理数,比较大小
- 相反数
- 定义:只有符号不同的两个数
- 性质:和为0,数轴上关于原点对称
- 绝对值
- 定义:数轴上点到原点的距离
- 性质:非负性,|a| ≥ 0
- 倒数
- 定义:乘积为1的两个数
- 性质:a的倒数为1/a (a≠0)
- 正数与负数
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运算
- 加法
- 同号:取相同符号,绝对值相加
- 异号:取绝对值大的符号,绝对值相减
- 与0相加:仍为原数
- 减法
- 法则:减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法
- 法则:同号得正,异号得负,绝对值相乘
- 任何数乘以0等于0
- 除法
- 法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数
- 0除以任何非零数等于0
- 乘方
- 定义:求n个相同因数的积
- 符号:正数的任何次幂为正,负数的奇次幂为负,偶次幂为正
- 混合运算
- 顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号先算括号内
- 加法
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应用
- 科学记数法:a × 10n (1 ≤ |a| < 10, n为整数)
- 近似数与有效数字
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例题
- 例1:计算:(-3) + 5 - (-2) × 4 ÷ (-1/2)
- 解:原式 = -3 + 5 + 2 × 4 × 2 = 2 + 16 = 18
- 例2:已知|a| = 3, |b| = 2, 且a < b, 求a + b的值。
- 解:因为|a| = 3, |b| = 2,所以a = ±3, b = ±2。
- 又因为a < b,所以a = -3, b = 2。
- 因此,a + b = -3 + 2 = -1。
- 例1:计算:(-3) + 5 - (-2) × 4 ÷ (-1/2)
第二章:整式的加减 (思维导图)
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概念
- 单项式
- 定义:数与字母的乘积
- 系数:数字因数
- 次数:所有字母的指数和
- 多项式
- 定义:几个单项式的和
- 项:每个单项式
- 常数项:不含字母的项
- 次数:最高次项的次数
- 整式
- 定义:单项式和多项式统称整式
- 单项式
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同类项
- 定义:所含字母相同,且相同字母指数也相同
- 合并同类项
- 法则:系数相加,字母和字母的指数不变
-
运算
- 去括号
- 括号前是“+”:直接去括号
- 括号前是“-”:去括号,括号内各项变号
- 整式加减
- 步骤:先去括号,再合并同类项
- 去括号
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应用
- 化简求值
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例题
- 例1:化简:3x2y - 2xy2 + 5xy2 - x2y
- 解:原式 = (3 - 1)x2y + (-2 + 5)xy2 = 2x2y + 3xy2
- 例2:已知A = x2 + 2xy - y2, B = 2x2 - xy + 3y2, 求A - B的值。
- 解:A - B = (x2 + 2xy - y2) - (2x2 - xy + 3y2)
- = x2 + 2xy - y2 - 2x2 + xy - 3y2
- = (1 - 2)x2 + (2 + 1)xy + (-1 - 3)y2
- = -x2 + 3xy - 4y2
- 例1:化简:3x2y - 2xy2 + 5xy2 - x2y
第三章:一元一次方程 (思维导图)
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概念
- 方程
- 定义:含有未知数的等式
- 一元一次方程
- 定义:只含一个未知数,且未知数次数为1的方程
- 方程的解
- 定义:使方程左右两边相等的未知数的值
- 解方程
- 定义:求方程解的过程
- 方程
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性质
- 等式性质1:等式两边加减同一个数或式子,结果仍相等
- 等式性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个非零数,结果仍相等
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解法
- 步骤:
- 去分母
- 去括号
- 移项
- 合并同类项
- 系数化为1
- 步骤:
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应用
- 列方程解应用题
- 审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答
- 常见题型
- 行程问题、工程问题、利润问题、数字问题、年龄问题
- 列方程解应用题
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例题
- 例1:解方程:2x + 3 = 5x - 6
- 解:移项,得 2x - 5x = -6 - 3
- 合并同类项,得 -3x = -9
- 系数化为1,得 x = 3
- 例2:某商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,结果获利15元,求该商品的成本价。
- 解:设成本价为x元。
- 标价为 (1 + 40%)x = 1.4x 元
- 实际售价为 0.8 × 1.4x = 1.12x 元
- 根据题意,得 1.12x - x = 15
- 解得 x = 125
- 答:该商品的成本价为125元。
- 例1:解方程:2x + 3 = 5x - 6
这三篇范文从不同的角度对初一数学的知识点进行了总结。第一篇侧重于知识点的全面性和系统性,适合系统学习和复习;第二篇侧重于知识点的理解和应用,适合深入学习和提升解题技巧;第三篇采用思维导图的形式,并配有例题,适合构建知识框架和巩固练习。学生可以根据自己的学习风格和需求选择合适的范文进行学习。
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