高一数学知识点总结及公式大全

《高一数学知识点总结及公式大全》是高中数学学习的重要参考资料，它系统地梳理了高一阶段需要掌握的核心概念、定理和公式。数学知识的连贯性和系统性要求学生必须掌握每个阶段的基础知识，才能更好地理解和应用更高级的数学概念。《高一数学知识点总结及公式大全》旨在帮助学生构建完整的知识框架，查漏补缺，为后续的数学学习打下坚实的基础。本文将呈现几篇不同侧重点的《高一数学知识点总结及公式大全》范文，涵盖集合、函数、三角函数等核心内容，帮助学生从不同角度理解和掌握高一数学知识。

篇1：《高一数学知识点总结及公式大全》

第一章：集合与常用逻辑用语

1.1 集合

• 集合的概念： 集合是具有某种特定性质的对象的全体。集合中的对象称为元素。
• 集合的表示方法： 列举法、描述法、维恩图法。
  • 列举法： 将集合的元素一一列举出来写在大括号内。例如，{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。
  • 描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合。例如，{x | x是小于10的自然数}表示小于10的所有自然数组成的集合。
  • 维恩图法： 用封闭曲线的内部代表集合。
• 集合的分类： 有限集、无限集、空集。
  • 有限集： 含有有限个元素的集合。
  • 无限集： 含有无限个元素的集合。
  • 空集： 不含任何元素的集合，记作Φ。
• 元素与集合的关系： 属于(∈)和不属于(∉)。
• 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等。
  • 子集： 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
  • 真子集： 如果A⊆B，且A≠B，则称集合A为集合B的真子集，记作A⊂B或B⊃A。
  • 相等： 如果A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
• 集合的基本运算： 并集、交集、补集。
  • 并集： 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B。A∪B = {x | x∈A,或x∈B}
  • 交集： 由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。A∩B = {x | x∈A,且x∈B}
  • 补集： 若集合A是集合U的子集，则由所有属于U但不属于A的元素组成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA。∁UA = {x | x∈U,且x∉A}
• 集合运算的性质：
  • A∪A = A, A∪Φ = A, A∪B = B∪A
  • A∩A = A, A∩Φ = Φ, A∩B = B∩A
  • A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
  • A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
  • A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
  • A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
  • ∁U(A∪B) = (∁UA)∩(∁UB)
  • ∁U(A∩B) = (∁UA)∪(∁UB)

1.2 常用逻辑用语

• 命题的概念： 可以判断真假的语句。
• 简单命题与复合命题： 由一个命题构成的命题叫简单命题；由简单命题通过逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
• 逻辑联结词： “或”(∨)，“且”(∧)，“非”(¬)。
  • 或命题(p∨q)： p∨q,只要p、q中有一个为真，则p∨q为真; p、q均为假时，p∨q才为假。
  • 且命题(p∧q)： p∧q, 只要p、q中有一个为假，则p∧q为假；p、q均为真时，p∧q才为真。
  • 非命题(¬p)： ¬p, 若p为真，则¬p为假；若p为假，则¬p为真。
• 四种命题及其关系：
  • 原命题： 若p，则q。
  • 逆命题： 若q，则p。
  • 否命题： 若¬p，则¬q。
  • 逆否命题： 若¬q，则¬p。
  • 互逆命题： 原命题和逆命题互为逆命题，否命题和逆否命题互为逆命题。
  • 互否命题： 原命题和否命题互为否命题，逆命题和逆否命题互为否命题。
  • 互为逆否命题： 原命题和逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题。
  • 原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。
• 充分条件、必要条件与充要条件：
  • 充分条件： 若p⇒q，则p是q的充分条件。
  • 必要条件： 若q⇒p，则p是q的必要条件。
  • 充要条件： 若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件，记作p⇔q。
• 全称量词与存在量词：
  • 全称量词： “所有”、“一切”、“任意”等，用∀表示。
  • 存在量词： “存在”、“至少有一个”等，用∃表示。
• 含有一个量词的命题的否定：
  • 全称命题的否定： 全称命题p：∀x∈M, p(x)，其否定¬p：∃x∈M, ¬p(x)。
  • 存在命题的否定： 存在命题p：∃x∈M, p(x)，其否定¬p：∀x∈M, ¬p(x)。

第二章：函数

2.1 函数的概念与表示

• 函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
  • 定义域： 集合A叫做函数的定义域。
  • 值域： 与x对应的f(x)值的集合{f(x) | x∈A}叫做函数的值域。
• 函数的表示方法： 解析法、图像法、列表法。
  • 解析法： 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
  • 图像法： 用图像表示两个变量之间的对应关系。
  • 列表法： 通过列表格来表示两个变量之间的对应关系。
• 分段函数： 在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数。

2.2 函数的基本性质

• 函数的单调性：
  • 单调递增函数： 在某个区间上，如果当x1 < x2时，都有f(x1) < f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
  • 单调递减函数： 在某个区间上，如果当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
• 函数的奇偶性：
  • 偶函数： 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。偶函数图像关于y轴对称。
  • 奇函数： 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。奇函数图像关于原点对称。
• 函数的周期性：
  • 周期函数： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T) = f(x)，那么f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期。

2.3 基本初等函数

• 指数函数： y = ax (a > 0且a ≠ 1)
  • 性质：
    • 定义域：R
    • 值域：(0, +∞)
    • 当a > 1时，是增函数；当0 < a < 1时，是减函数。
• 对数函数： y = logax (a > 0且a ≠ 1)
  • 性质：
    • 定义域：(0, +∞)
    • 值域：R
    • 当a > 1时，是增函数；当0 < a < 1时，是减函数。
• 幂函数： y = xa (a为常数)
  • 常见幂函数的图像和性质。
• 一次函数： y = kx + b (k ≠ 0)
• 二次函数： y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
  • 顶点式： y = a(x - h)2 + k，顶点坐标(h, k)。
  • 对称轴： x = -b / 2a。

第三章：三角函数

3.1 任意角、弧度制

• 角的概念的推广： 正角、负角、零角。
• 象限角： 角的终边落在哪个象限，就说这个角是第几象限角。
• 终边相同的角： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = {β| β = α + k·360°, k∈Z}。
• 弧度制： 1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
• 弧度与角度的换算： 360° = 2π弧度，180° = π弧度。
• 弧长公式： l = |α|·r (α是圆心角的弧度数)。
• 扇形面积公式： S = (1/2)lr = (1/2)|α|r2。

3.2 三角函数的定义

• 三角函数的定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：
  • 正弦： sinα = y
  • 余弦： cosα = x
  • 正切： tanα = y/x (x ≠ 0)
• 三角函数在各象限的符号：
  • 一全正；二正弦；三正切；四余弦。
• 同角三角函数的基本关系：
  • sin2α + cos2α = 1
  • tanα = sinα / cosα
  • tanα · cotα = 1

3.3 三角函数的图像与性质

• 正弦函数 y = sinx
  • 图像： 正弦曲线。
  • 定义域： R
  • 值域： [-1, 1]
  • 周期性： T = 2π
  • 奇偶性： 奇函数
  • 单调性： 在[-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ] (k∈Z)上单调递增，在[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ] (k∈Z)上单调递减。
• 余弦函数 y = cosx
  • 图像： 余弦曲线。
  • 定义域： R
  • 值域： [-1, 1]
  • 周期性： T = 2π
  • 奇偶性： 偶函数
  • 单调性： 在[2kπ, π + 2kπ] (k∈Z)上单调递减，在[π + 2kπ, 2π + 2kπ] (k∈Z)上单调递增。
• 正切函数 y = tanx
  • 图像： 正切曲线。
  • 定义域： {x | x ≠ π/2 + kπ, k∈Z}
  • 值域： R
  • 周期性： T = π
  • 奇偶性： 奇函数
  • 单调性： 在(-π/2 + kπ, π/2 + kπ) (k∈Z)上单调递增。

3.4 三角恒等变换

• 两角和与差的三角函数公式：
  • sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
  • cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
  • tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)
• 二倍角公式：
  • sin2α = 2sinαcosα
  • cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
  • tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)
• 辅助角公式：
  • asinα + bcosα = √(a2 + b2)sin(α + φ)，其中tanφ = b/a。

篇2：《高一数学知识点总结及公式大全》

本篇将侧重于函数部分，以更细致的分类和更深入的讲解，帮助学生透彻理解函数的概念、性质和应用。

第一章：函数

1.1 函数的概念与表示

• 函数的本质： 函数是一种特殊的对应关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素，唯一地对应到另一个集合（值域）中的一个元素。理解函数的核心在于理解这种“唯一性”的对应关系。
• 定义域的确定：
  • 实际问题： 根据实际问题的背景，确定自变量的取值范围。
  • 解析式：
    • 分母不为零。
    • 偶次根式下大于等于零。
    • 对数真数大于零，底数大于零且不等于1。
    • 零指数幂底数不为零。
• 值域的求法：
  • 直接法： 利用函数的单调性、奇偶性等性质，结合定义域求值域。
  • 配方法： 适用于二次函数等，通过配方将函数转化为顶点式，从而求出值域。
  • 反函数法： 若函数存在反函数，则原函数的值域是反函数的定义域。
  • 换元法： 通过换元，将复杂的函数转化为简单的函数，从而求出值域。
  • 判别式法： 适用于可以转化为关于y的一元二次方程的函数，利用判别式Δ≥0求值域。
  • 图像法： 通过函数的图像直观地观察值域。

1.2 函数的性质

• 单调性的证明：
  • 定义法： 取值、作差、变形、判断符号。
  • 导数法： 若函数在某个区间内导数大于零，则该函数在该区间内单调递增；若导数小于零，则该函数在该区间内单调递减。
• 奇偶性的判断：
  • 定义法： 首先判断定义域是否关于原点对称；然后判断f(-x)与f(x)的关系。
  • 复合函数奇偶性： 偶函数+偶函数=偶函数；奇函数+奇函数=奇函数；偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=偶函数；奇函数*偶函数=奇函数。
• 周期性的判断：
  • 定义法： 寻找是否存在常数T，使得f(x+T) = f(x)对于任意x成立。
  • 图像法： 观察函数图像是否具有重复性。

1.3 函数的图像

• 基本函数的图像： 熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图像特征。
• 函数图像的变换：
  • 平移变换： 左加右减，上加下减。例如，将y = f(x)的图像向左平移a个单位，得到y = f(x+a)的图像。
  • 伸缩变换：
    • 横坐标伸缩：y = f(ωx)的图像是y = f(x)的图像横坐标变为原来的1/ω倍。
    • 纵坐标伸缩：y = Af(x)的图像是y = f(x)的图像纵坐标变为原来的A倍。
  • 对称变换：
    • 关于x轴对称：y = -f(x)。
    • 关于y轴对称：y = f(-x)。
    • 关于原点对称：y = -f(-x)。
• 图像的应用：
  • 解方程： 将方程转化为两个函数的图像的交点问题。
  • 解不等式： 利用函数的单调性和图像判断不等式解集。
  • 求最值： 通过图像观察函数的最大值和最小值。

1.4 指数函数与对数函数

• 指数函数的性质：
  • 单调性： 当a > 1时，指数函数是增函数；当0 < a < 1时，指数函数是减函数。指数函数的单调性是解指数不等式、比较大小的重要依据。
  • 特殊点： 指数函数恒过(0, 1)点。
• 对数函数的性质：
  • 单调性： 当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。对数函数的单调性是解对数不等式、比较大小的重要依据。
  • 特殊点： 对数函数恒过(1, 0)点。
• 对数运算性质及换底公式：
  • loga(MN) = logaM + logaN
  • loga(M/N) = logaM - logaN
  • logaMn = nlogaM
  • logab = (logcb) / (logca) (换底公式)
• 指数函数与对数函数的关系： 互为反函数。
• 反函数的求法： 反解x，互换x, y，注明定义域。

1.5 函数的应用

• 函数模型： 常见函数模型包括一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型等。
• 函数模型的建立： 根据实际问题的背景，选择合适的函数模型，建立函数关系式。
• 函数模型的求解： 利用函数的性质和方法，解决实际问题。
• 函数模型的应用： 解决增长率问题、利润问题、优化问题等。

篇3：《高一数学知识点总结及公式大全》

本篇着重于三角函数部分，在第一篇的基础上，更加强调公式的灵活运用以及解题技巧的总结。

第一章：三角函数

1.1 任意角、弧度制

• 象限角的判断： 掌握不同象限角的表示方法，例如，第一象限角可以表示为{α | 2kπ < α < π/2 + 2kπ, k∈Z}。
• 终边相同的角的应用： 利用终边相同的角的三角函数值相等，简化三角函数的计算。
• 弧度制与角度制的灵活转换： 在解决问题时，根据题目的要求，灵活地选择弧度制或角度制。

1.2 三角函数的定义

• 单位圆的应用： 利用单位圆直观地理解三角函数的定义，以及三角函数值的符号。
• 三角函数线的应用： 利用三角函数线解三角不等式，判断三角函数值的范围。

1.3 同角三角函数的基本关系

• 公式的变形与应用：
  • sin2α + cos2α = 1 的变形：sin2α = 1 - cos2α，cos2α = 1 - sin2α。
  • tanα = sinα / cosα 的变形：sinα = tanα · cosα，cosα = sinα / tanα。
• 已知一个三角函数值，求其他三角函数值： 注意角的象限，确定三角函数值的符号。

1.4 三角函数的图像与性质

• 五点法作图： 熟练掌握正弦函数和余弦函数的五点法作图，快速准确地画出三角函数图像。
• 图像变换的应用： 利用平移、伸缩、对称变换，将复杂的三角函数图像转化为基本三角函数图像。
• 周期性的应用： 利用周期性简化三角函数的计算，求三角函数的值。
• 单调性的应用： 利用单调性比较三角函数值的大小，解三角不等式。
• 奇偶性的应用： 利用奇偶性简化三角函数的计算，判断三角函数的性质。
• 对称中心与对称轴： 正弦函数图像的对称中心为(kπ, 0)，对称轴为x = π/2 + kπ (k∈Z)；余弦函数图像的对称中心为(π/2 + kπ, 0)，对称轴为x = kπ (k∈Z)。

1.5 三角恒等变换

• 公式的记忆技巧： 掌握三角恒等变换公式的推导过程，通过推导过程加深对公式的理解和记忆。
• 公式的逆用与变形：
  • sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 的逆用：sinαcosβ + cosαsinβ = sin(α + β)。
  • cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α 的变形：cos2α = (1 + cos2α) / 2，sin2α = (1 - cos2α) / 2。
• 辅助角公式的应用： 将asinα + bcosα转化为Asin(α + φ)的形式，简化三角函数的计算，求三角函数的最值。
• 和差化积与积化和差： 掌握和差化积与积化和差公式，用于解决一些特殊的三角函数问题。
• 解题技巧：
  • 化简： 将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式。
  • 求值： 利用三角恒等变换公式求三角函数的值。
  • 证明： 利用三角恒等变换公式证明三角恒等式。
• 注意：
  • 角的范围。
  • 三角函数值的符号。
  • 公式的适用条件。

1.6 三角函数的应用

• 解三角形：
  • 正弦定理： a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R (R为三角形外接圆半径)。
  • 余弦定理： a2 = b2 + c2 - 2bccosA，b2 = a2 + c2 - 2accosB，c2 = a2 + b2 - 2abcosC。
  • 面积公式： S = (1/2)bcsinA = (1/2)acsinB = (1/2)absinC。
• 实际问题： 将实际问题转化为解三角形问题，利用正弦定理、余弦定理等解决实际问题，例如测量、航海等。

篇4：《高一数学知识点总结及公式大全》

本篇以问题导向的形式，将高一数学的重点内容融入到典型例题中，通过对例题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

第一章：集合与常用逻辑用语

问题1：已知集合A={x | x2 - 3x + 2 = 0}, B={x | ax - 2 = 0}, 若B⊆A，求实数a的值。

分析： 首先解出集合A，然后讨论集合B为空集和非空集两种情况，利用子集的定义求出a的值。

解答：

由x2 - 3x + 2 = 0，得x = 1或x = 2，所以A = {1, 2}。

当B = Φ时，a = 0，满足B⊆A。

当B ≠ Φ时，B = {2/a}。

因为B⊆A，所以2/a = 1或2/a = 2。

当2/a = 1时，a = 2；当2/a = 2时，a = 1。

所以，实数a的值为0或1或2。

总结： 本题考查集合的表示方法、集合间的关系，以及分类讨论思想的应用。

问题2：已知命题p：∃x∈R，x2 + 2x + a ≤ 0，若命题p为真命题，求实数a的取值范围。

分析： 命题p为真命题，则存在一个实数x，使得x2 + 2x + a ≤ 0成立，即一元二次不等式有解，转化为判别式问题。

解答：

因为命题p为真命题，所以x2 + 2x + a ≤ 0有解。

所以Δ = 22 - 4a ≥ 0，解得a ≤ 1。

所以，实数a的取值范围为a ≤ 1。

总结： 本题考查存在量词命题的真假判断，以及一元二次不等式有解的条件。

第二章：函数

问题3：已知函数f(x) = (x + 1) / (x - 1)，判断f(x)在(1, +∞)上的单调性，并用定义证明。

分析： 首先猜测函数的单调性，然后利用单调性的定义进行证明。

解答：

猜测f(x)在(1, +∞)上单调递减。

证明：设x1, x2∈(1, +∞)，且x1 < x2。

则f(x1) - f(x2) = (x1 + 1) / (x1 - 1) - (x2 + 1) / (x2 - 1) = [ (x1 + 1)(x2 - 1) - (x2 + 1)(x1 - 1) ] / [ (x1 - 1)(x2 - 1) ] = (2x2 - 2x1) / [ (x1 - 1)(x2 - 1) ] = 2(x2 - x1) / [ (x1 - 1)(x2 - 1) ]。

因为x1 0。

因为x1 > 1，x2 > 1，所以x1 - 1 > 0，x2 - 1 > 0。

所以f(x1) - f(x2) > 0，即f(x1) > f(x2)。

所以，f(x)在(1, +∞)上单调递减。

总结： 本题考查函数单调性的判断与证明，掌握定义法是关键。

问题4：已知函数f(x) = x2 + 2ax + 3，若f(x)在[-2, +∞)上单调递增，求实数a的取值范围。

分析： 二次函数在给定区间上单调递增，则对称轴必须在该区间的左侧或端点。

解答：

函数f(x) = x2 + 2ax + 3的对称轴为x = -a。

因为f(x)在[-2, +∞)上单调递增，所以-a ≤ -2，解得a ≥ 2。

所以，实数a的取值范围为a ≥ 2。

总结： 本题考查二次函数的单调性，以及对称轴与单调区间的关系。

第三章：三角函数

问题5：已知sinα = 3/5，α是第二象限角，求cosα和tanα的值。

分析： 利用同角三角函数的基本关系，以及角的象限判断三角函数值的符号。

解答：

因为sinα = 3/5，且α是第二象限角，所以cosα < 0。

由sin2α + cos2α = 1，得cos2α = 1 - sin2α = 1 - (3/5)2 = 16/25。

所以cosα = -4/5。

所以tanα = sinα / cosα = (3/5) / (-4/5) = -3/4。

总结： 本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数值的符号判断。

问题6：求函数y = sinx + cosx的最大值和最小值。

分析： 利用辅助角公式，将函数转化为y = Asin(x + φ)的形式，然后求最值。

解答：

y = sinx + cosx = √2( (√2/2)sinx + (√2/2)cosx ) = √2sin(x + π/4)。

因为-1 ≤ sin(x + π/4) ≤ 1，所以-√2 ≤ √2sin(x + π/4) ≤ √2。

所以，函数的最大值为√2，最小值为-√2。

总结： 本题考查辅助角公式的应用，以及三角函数的最值问题。

篇5：《高一数学知识点总结及公式大全》

本篇将以思维导图的形式，帮助学生构建更加清晰的知识框架，并配以简洁的文字说明，方便学生记忆和理解。由于无法直接生成思维导图，这里将以层级结构的方式呈现，力求达到思维导图的效果。

一、集合与常用逻辑用语

• 集合
  • 概念：具有某种特定性质的对象的全体
  • 表示方法：
    • 列举法
    • 描述法
    • 维恩图法
  • 分类：
    • 有限集
    • 无限集
    • 空集
  • 关系：
    • 元素与集合：∈, ∉
    • 集合与集合：
      • 子集：⊆
      • 真子集：⊂
      • 相等：=
  • 运算：
    • 并集：∪
    • 交集：∩
    • 补集：∁U
• 常用逻辑用语
  • 命题：可以判断真假的语句
    • 简单命题
    • 复合命题
      • 或命题(p∨q)
      • 且命题(p∧q)
      • 非命题(¬p)
  • 四种命题：
    • 原命题：若p，则q
    • 逆命题：若q，则p
    • 否命题：若¬p，则¬q
    • 逆否命题：若¬q，则¬p
  • 条件：
    • 充分条件：p⇒q
    • 必要条件：q⇒p
    • 充要条件：p⇔q
  • 量词：
    • 全称量词：∀
    • 存在量词：∃
  • 命题的否定：
    • 全称命题的否定
    • 存在命题的否定

二、函数

• 函数概念
  • 定义：f:A→B
  • 定义域：A
  • 值域：{f(x) | x∈A}
  • 表示方法：
    • 解析法
    • 图像法
    • 列表法
• 函数性质
  • 单调性：
    • 增函数
    • 减函数
    • 证明方法：定义法、导数法
  • 奇偶性：
    • 偶函数：f(-x) = f(x)
    • 奇函数：f(-x) = -f(x)
    • 判断方法：定义法
  • 周期性：
    • 周期函数：f(x+T) = f(x)
    • 周期：T
• 基本初等函数
  • 指数函数：y = ax (a > 0且a ≠ 1)
  • 对数函数：y = logax (a > 0且a ≠ 1)
    • 性质：定义域、值域、单调性、特殊点