高中数学公式大全总结

在高中数学学习中，庞杂的公式体系常常让学生感到困惑与挑战。这些公式不仅是解决问题的工具，更是理解数学概念、逻辑推理和抽象思维的关键。系统地掌握并灵活运用数学公式，对于提升解题效率、深化知识理解、乃至在高考中取得优异成绩都具有举足轻重的作用。因此，一份全面、清晰、易于查阅的《高中数学公式大全总结》显得尤为必要，其目的在于帮助学生高效复习，构建知识网络。本文将从不同侧重点，呈现三篇详尽的数学公式总结范文，旨在为读者提供多维度、实用的学习参考。

篇一：《高中数学公式大全总结》——分章专题详解与核心公式归纳

高中数学公式体系庞大而严谨，本篇总结旨在按照高中数学教材的章节顺序，对核心公式进行系统梳理和详细阐述。通过分章专题的形式，不仅列出各项公式，更辅以必要的解释、适用条件及注意事项，帮助学生构建清晰的知识框架，理解公式背后的数学思想，从而实现对公式的准确记忆与灵活运用。

第一章 集合与常用逻辑用语

• 集合的概念与表示方法
  • 集合的确定性、互异性、无序性。
  • 表示方法：列举法、描述法、文氏图。
  • 空集 ($\emptyset$)：不含任何元素的集合，是任何集合的子集。
• 集合间的关系
  • 子集 ($\subseteq$)：若$A$中任一元素都属于$B$，则称$A$是$B$的子集。
  • 真子集 ($\subset$)：若$A \subseteq B$且$A \ne B$，则称$A$是$B$的真子集。
  • 相等 ($=$)：若$A \subseteq B$且$B \subseteq A$，则$A=B$。
• 集合的运算
  • 交集 ($A \cap B$)：所有同时属于$A$和$B$的元素组成的集合。
  • 并集 ($A \cup B$)：所有属于$A$或属于$B$的元素组成的集合。
  • 补集 ($C_U A$)：在全集$U$中，所有不属于$A$的元素组成的集合。
  • 德摩根定律：$C_U (A \cap B) = C_U A \cup C_U B$；$C_U (A \cup B) = C_U A \cap C_U B$。
• 常用数集符号
  • 自然数集：$\mathbb{N}$ (含0或不含0，视具体定义而定，通常指非负整数)
  • 正整数集：$\mathbb{N}^*$ 或 $\mathbb{Z}^+$
  • 整数集：$\mathbb{Z}$
  • 有理数集：$\mathbb{Q}$
  • 实数集：$\mathbb{R}$
• 逻辑用语
  • 命题：能判断真假的语句。
  • 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
  • 充分条件、必要条件、充要条件：
    • 若$P \Rightarrow Q$，则$P$是$Q$的充分条件，$Q$是$P$的必要条件。
    • 若$P \Leftrightarrow Q$，则$P$是$Q$的充要条件。
  • 全称量词 ($\forall$)：对所有……，对任意一个……。
  • 存在量词 ($\exists$)：存在一个……，至少有一个……。

第二章 函数

• 函数的概念与表示方法
  • 定义：给定一个数集$A$，假设其中的元素为$x$；给定一个数集$B$，假设其中的元素为$y$；如果对于任意一个$x \in A$，都有唯一一个$y \in B$与之对应，那么就称这个对应关系为从$A$到$B$的一个函数。记作$y=f(x)$。
  • 定义域：输入值$x$的集合。
  • 值域：输出值$y$的集合。
  • 表示方法：解析法、列表法、图像法。
• 函数的性质
  • 单调性
    • 增函数：若$x_1 < x_2$，则$f(x_1) < f(x_2)$。
    • 减函数：若$x_1 f(x_2)$。
  • 奇偶性
    • 偶函数：$f(-x) = f(x)$，图像关于$y$轴对称。
    • 奇函数：$f(-x) = -f(x)$，图像关于原点对称。
    • 定义域必须关于原点对称。
  • 周期性
    • $f(x+T) = f(x)$ (T为常数且$T \ne 0$)，则称$f(x)$为周期函数，$T$为其周期，最小正周期为基本周期。
• 基本初等函数
  • 幂函数 :$y=x^\alpha$ ($\alpha \in \mathbb{R}$)
  • 指数函数 :$y=a^x$ ($a>0$且$a \ne 1$)
    • 性质：定义域$\mathbb{R}$，值域$(0, +\infty)$。
    • $a>1$时单调递增，$0<a<1$时单调递减。
    • 过定点$(0, 1)$。
  • 对数函数 :$y=\log_a x$ ($a>0$且$a \ne 1$)
    • 性质：定义域$(0, +\infty)$，值域$\mathbb{R}$。
    • $a>1$时单调递增，$0<a<1$时单调递减。
    • 过定点$(1, 0)$。
    • 换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$。
    • 常用对数恒等式：$a^{\log_a b} = b$；$\log_a a^x = x$。
  • 二次函数 :$y=ax^2+bx+c$ ($a \ne 0$)
    • 顶点坐标：$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})$。
    • 对称轴：$x=-\frac{b}{2a}$。
• 反函数 :
  • 若函数$y=f(x)$是一一映射，则存在反函数$x=f^{-1}(y)$。
  • 通常将反函数写成$y=f^{-1}(x)$。
  • 原函数与反函数定义域、值域互换。
  • 原函数与反函数图像关于直线$y=x$对称。

第三章 导数及其应用

• 导数的概念
  • 函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数记作$f'(x_0)$或$\frac{dy}{dx}|_{x=x_0}$。
  • 定义式：$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。
  • 几何意义：曲线$y=f(x)$在点$(x_0, f(x_0))$处的切线斜率。
• 导数公式
  • 常数函数：$C' = 0$
  • 幂函数：$(x^n)' = nx^{n-1}$
  • 三角函数：$(\sin x)' = \cos x$；$(\cos x)' = -\sin x$
  • 指数函数：$(e^x)' = e^x$；$(a^x)' = a^x \ln a$
  • 对数函数：$(\ln x)' = \frac{1}{x}$；$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$
• 导数的运算法则
  • 和差的导数：$(u \pm v)' = u' \pm v'$
  • 积的导数：$(uv)' = u'v + uv'$
  • 商的导数：$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ ($v \ne 0$)
  • 复合函数求导（链式法则）：$[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
• 导数的应用
  • 单调性 :
    • $f'(x)>0$时，函数$f(x)$单调递增。
    • $f'(x)<0$时，函数$f(x)$单调递减。
  • 极值与最值 :
    • 若$x_0$是极值点，则$f'(x_0)=0$。
    • 通过$f'(x)$的符号变化判断极值。
    • 求函数在闭区间上的最值，需要比较区间端点值和极值点处的函数值。

第四章 三角函数

• 任意角的概念与弧度制
  • 象限角、轴线角。
  • 弧度制：$1$弧度等于$\frac{180}{\pi}$度；$1$度等于$\frac{\pi}{180}$弧度。
  • 弧长公式：$l = |\alpha| R$ (弧度制)。
  • 扇形面积公式：$S = \frac{1}{2} l R = \frac{1}{2} |\alpha| R^2$ (弧度制)。
• 三角函数的定义
  • 设角$\alpha$的终边上任意一点$P(x,y)$，它与原点的距离为$r=\sqrt{x^2+y^2}$。
  • $\sin \alpha = \frac{y}{r}$
  • $\cos \alpha = \frac{x}{r}$
  • $\tan \alpha = \frac{y}{x}$ ($x \ne 0$)
  • $\cot \alpha = \frac{x}{y}$ ($y \ne 0$)
• 同角三角函数的基本关系
  • $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
  • $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
  • $1 + \tan^2 \alpha = \sec^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$
  • $1 + \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$
• 诱导公式
  • 口诀：奇变偶不变，符号看象限。
  • $\sin(2k\pi + \alpha) = \sin \alpha$
  • $\cos(2k\pi + \alpha) = \cos \alpha$
  • $\tan(2k\pi + \alpha) = \tan \alpha$ (k为整数)
  • $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$；$\cos(-\alpha) = \cos \alpha$；$\tan(-\alpha) = -\tan \alpha$
  • $\sin(\pi \pm \alpha) = \mp \sin \alpha$；$\cos(\pi \pm \alpha) = -\cos \alpha$
  • $\sin(\frac{\pi}{2} \pm \alpha) = \cos \alpha$；$\cos(\frac{\pi}{2} \pm \alpha) = \mp \sin \alpha$
• 两角和与差的三角函数公式
  • $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$
  • $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$
  • $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$
• 二倍角公式
  • $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$
  • $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin^2 \alpha$
  • $\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$
• 半角公式（常用）
  • $\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos \alpha}{2}$
  • $\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1+\cos \alpha}{2}$
  • $\tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}$
• 辅助角公式（和差化积逆用）
  • $a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2+b^2} \sin(x+\phi)$，其中$\cos \phi = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$，$\sin \phi = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$。

第五章 数列

• 数列的概念
  • 数列是一列数，可以看作一个定义域为正整数集（或其子集）的函数。
  • 通项公式：$a_n = f(n)$。
  • 递推公式：$a_{n+1} = g(a_n)$ 或 $a_{n+2} = h(a_{n+1}, a_n)$。
• 等差数列
  • 定义：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，这个常数叫做公差$d$。
  • 通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$ (或$a_n = a_m + (n-m)d$)。
  • 性质：
    • $a_n = \frac{a_{n-k} + a_{n+k}}{2}$ (等差中项)。
    • 若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
  • 前$n$项和公式：
    • $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$
    • $S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$
• 等比数列
  • 定义：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，这个常数叫做公比$q$。
  • 通项公式：$a_n = a_1 q^{n-1}$ (或$a_n = a_m q^{n-m}$) ($a_1 \ne 0, q \ne 0$)。
  • 性质：
    • $a_n^2 = a_{n-k} a_{n+k}$ (等比中项，$a_n \ne 0$)。
    • 若$m+n=p+q$，则$a_m a_n = a_p a_q$。
  • 前$n$项和公式：
    • $S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ ($q \ne 1$)
    • $S_n = \frac{a_1-a_n q}{1-q}$ ($q \ne 1$)
    • $S_n = na_1$ ($q=1$)
  • 无穷递缩等比数列求和：当$|q|<1$时，$S = \frac{a_1}{1-q}$。

第六章 平面向量

• 向量的概念
  • 定义：既有大小又有方向的量。
  • 表示：$\vec{a}$ 或 $\boldsymbol{a}$。
  • 有向线段：起点、终点。
  • 零向量：模为0，方向任意。
  • 单位向量：模为1的向量。
  • 相等向量：模相等且方向相同。
• 向量的运算
  • 加减法 :
    • 三角形法则、平行四边形法则。
    • 坐标运算：若$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a} \pm \vec{b} = (x_1 \pm x_2, y_1 \pm y_2)$。
  • 数乘 :
    • 实数$\lambda$与向量$\vec{a}$的乘积$\lambda \vec{a}$。
    • 几何意义：模变为$|\lambda| |\vec{a}|$，方向与$\vec{a}$相同（$\lambda>0$）或相反（$\lambda<0$）。
    • 坐标运算：$\lambda \vec{a} = (\lambda x_1, \lambda y_1)$。
  • 向量共线定理 :
    • 若$\vec{a}, \vec{b}$是两个非零向量，则$\vec{a} // \vec{b}$当且仅当存在实数$\lambda$，使得$\vec{b} = \lambda \vec{a}$。
    • 坐标形式：若$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$。
• 平面向量基本定理
  • 若$\vec{e_1}, \vec{e_2}$是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量$\vec{a}$，有且只有一对实数$\lambda_1, \lambda_2$使$\vec{a} = \lambda_1 \vec{e_1} + \lambda_2 \vec{e_2}$。
• 向量的数量积（点乘）
  • 定义：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$ ($\theta$为两向量夹角)。
  • 几何意义：$\vec{a} \cdot \vec{b}$等于$\vec{a}$的模与$\vec{b}$在$\vec{a}$方向上的投影的乘积。
  • 坐标运算：若$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。
  • 性质：
    • $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$。
    • $\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ (非零向量)。
    • 夹角公式：$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \sqrt{x_2^2+y_2^2}}$。
  • 模长公式：$|\vec{a}| = \sqrt{\vec{a} \cdot \vec{a}} = \sqrt{x^2+y^2}$。
  • 两点间的距离公式：$P_1(x_1, y_1)$, $P_2(x_2, y_2)$，则$|P_1 P_2| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。

第七章 立体几何

• 空间几何体
  • 长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等。
  • 表面积、体积公式。
• 点、线、面之间的位置关系
  • 线面平行判定定理与性质定理。
  • 面面平行判定定理与性质定理。
  • 线面垂直判定定理与性质定理。
  • 面面垂直判定定理与性质定理。
• 空间向量与立体几何
  • 空间直角坐标系：点$P(x,y,z)$。
  • 空间向量的坐标表示：$\vec{a}=(x,y,z)$。
  • 向量的加减、数乘、模长、数量积与平面向量类似，只是多一个$z$坐标。
  • 两点间的距离公式：$P_1(x_1, y_1, z_1)$, $P_2(x_2, y_2, z_2)$，则$|P_1 P_2| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$。
  • 直线方向向量与平面法向量：
    • 若直线$L$的方向向量为$\vec{u}=(x_1, y_1, z_1)$。
    • 若平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}=(x_2, y_2, z_2)$。
  • 线面关系：
    • $L \perp \alpha \Leftrightarrow \vec{u} // \vec{n} \Leftrightarrow \vec{u} = k \vec{n}$。
    • $L // \alpha \Leftrightarrow \vec{u} \perp \vec{n} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{n} = 0$ (且直线不在平面内)。
  • 面面关系：
    • 若平面$\alpha$的法向量为$\vec{n_1}$，平面$\beta$的法向量为$\vec{n_2}$。
    • $\alpha \perp \beta \Leftrightarrow \vec{n_1} \perp \vec{n_2} \Leftrightarrow \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$。
    • $\alpha // \beta \Leftrightarrow \vec{n_1} // \vec{n_2} \Leftrightarrow \vec{n_1} = k \vec{n_2}$。
  • 夹角公式：
    • 线面角：设直线$L$的方向向量为$\vec{u}$，平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}$，线面角为$\theta$，则$\sin \theta = |\cos | = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|}$。
    • 二面角：设两个平面$\alpha, \beta$的法向量分别为$\vec{n_1}, \vec{n_2}$，二面角为$\theta$，则$\cos \theta = |\cos | = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$。

第八章 解析几何

• 直线与方程
  • 斜率：$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ (当$x_1 \ne x_2$)；$k = \tan \alpha$。
  • 直线方程：
    • 点斜式：$y-y_0 = k(x-x_0)$。
    • 斜截式：$y = kx+b$。
    • 两点式：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。
    • 截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$。
    • 一般式：$Ax+By+C=0$。
  • 两条直线的位置关系：
    • 平行：$k_1=k_2$且$b_1 \ne b_2$ (或$A_1 B_2 = A_2 B_1$且$A_1 C_2 \ne A_2 C_1$)。
    • 垂直：$k_1 k_2 = -1$ (或$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$)。
  • 点到直线的距离公式：点$P(x_0, y_0)$到直线$Ax+By+C=0$的距离$d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
  • 平行线间的距离公式：$L_1: Ax+By+C_1=0$， $L_2: Ax+By+C_2=0$，距离$d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
• 圆与方程
  • 定义：平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的轨迹。
  • 标准方程：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ (圆心$(a,b)$，半径$r$)。
  • 一般方程：$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ (圆心$(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$，半径$r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}$，要求$D^2+E^2-4F>0$)。
  • 点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。
• 圆锥曲线与方程
  • 椭圆
    • 定义：平面内到两定点（焦点$F_1, F_2$）的距离之和等于常数$2a$（大于$|F_1F_2|$）的点的轨迹。
    • 标准方程：
      • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>b>0$，焦点在$x$轴上)
      • $\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ ($a>b>0$，焦点在$y$轴上)
    • 性质：$a^2=b^2+c^2$；离心率$e=\frac{c}{a}$ ($0<e<1$)；准线方程$x=\pm \frac{a^2}{c}$或$y=\pm \frac{a^2}{c}$。
  • 双曲线
    • 定义：平面内到两定点（焦点$F_1, F_2$）的距离之差的绝对值等于常数$2a$（小于$|F_1F_2|$）的点的轨迹。
    • 标准方程：
      • $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>0, b>0$，焦点在$x$轴上)
      • $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ($a>0, b>0$，焦点在$y$轴上)
    • 性质：$c^2=a^2+b^2$；离心率$e=\frac{c}{a}$ ($e>1$)；渐近线方程$\frac{x}{a} = \pm \frac{y}{b}$或$\frac{y}{a} = \pm \frac{x}{b}$。
  • 抛物线
    • 定义：平面内到定点（焦点$F$）的距离与到定直线（准线$L$）的距离相等的点的轨迹。
    • 标准方程：
      • $y^2=2px$ ($p>0$，焦点$(\frac{p}{2}, 0)$，准线$x=-\frac{p}{2}$)
      • $y^2=-2px$ ($p>0$，焦点$(-\frac{p}{2}, 0)$，准线$x=\frac{p}{2}$)
      • $x^2=2py$ ($p>0$，焦点$(0, \frac{p}{2})$，准线$y=-\frac{p}{2}$)
      • $x^2=-2py$ ($p>0$，焦点$(0, -\frac{p}{2})$，准线$y=\frac{p}{2}$)
    • 性质：离心率$e=1$。

第九章 概率与统计

• 统计
  • 随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。
  • 频率分布直方图：频率=频数/总数。
  • 平均数、中位数、众数。
  • 方差：$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$。
  • 标准差：$S = \sqrt{S^2}$。
  • 回归分析：线性回归方程$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$。
    • $\hat{b} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^n x_i^2 - n\bar{x}^2}$
    • $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x}$
• 概率
  • 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  • 古典概型：
    • 所有基本事件发生的可能性相等。
    • $P(A) = \frac{\text{事件A包含的基本事件数}}{\text{基本事件总数}}$。
  • 互斥事件：不可能同时发生的事件。
    • $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。
  • 对立事件：其中一个发生当且仅当另一个不发生。
    • $P(A) + P(\bar{A}) = 1$。
  • 独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
    • $P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
  • 条件概率：$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ ($P(A)>0$)。
  • 伯努利概型：重复$n$次独立试验，每次试验只有两种结果，且结果概率不变。
  • 二项分布：若随机变量$X \sim B(n,p)$，则$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$。
    • 期望$E(X) = np$。
    • 方差$D(X) = np(1-p)$。
• 排列组合
  • 加法原理、乘法原理。
  • 排列数：$A_n^m = n(n-1)\dots(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}$ ($n \ge m$)。
  • 组合数：$C_n^m = \frac{A_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$ ($n \ge m$)。
  • 组合数性质：$C_n^m = C_n^{n-m}$；$C_n^m + C_n^{m+1} = C_{n+1}^{m+1}$。
  • 二项式定理：$(a+b)^n = \sum_{r=0}^n C_n^r a^{n-r} b^r$。
    • 通项公式：$T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。

第十章 选修内容（部分）

• 坐标系与参数方程
  • 直角坐标与极坐标互化：
    • $x = \rho \cos \theta$, $y = \rho \sin \theta$
    • $\rho = \sqrt{x^2+y^2}$, $\tan \theta = \frac{y}{x}$ (注意象限)
  • 参数方程：
    • 直线参数方程：$\begin{cases} x = x_0 + t\cos \alpha \ y = y_0 + t\sin \alpha \end{cases}$ (t为参数，表示点到$(x_0,y_0)$的距离)
    • 圆的参数方程：$\begin{cases} x = a + r\cos \theta \ y = b + r\sin \theta \end{cases}$ ($\theta$为参数)
• 不等式
  • 基本不等式：$a^2+b^2 \ge 2ab$ ($a,b \in \mathbb{R}$)
  • 均值不等式：$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ ($a,b \ge 0$)
  • 琴生不等式、柯西不等式等。
  • 含绝对值不等式：
    • $|x| < a \Leftrightarrow -a < x 0$)
    • $|x| > a \Leftrightarrow x a$ ($a>0$)
    • $|ax+b| c$ 的解法。
    • 三角形不等式：$|a|-|b| \le |a+b| \le |a|+|b|$。