《八下数学知识点总结图》作为帮助学生系统梳理本学期数学内容的重要工具，能够将分散的知识点串联成有逻辑、有层次的整体结构，便于查找、复习和记忆。通过图示方式呈现概念、公式、性质与典型题型之间的联系，不仅有助于提高复习效率，还能帮助学生建立完整的知识网络。为了便于不同基础、不同学习习惯的学生使用，本文将呈现多种结构、侧重点各不相同的《八下数学知识点总结图》范文，读者可根据实际需要直接选用或适当改编。
篇一：《八下数学知识点总结图》
本篇以“章节逻辑+知识网络”为主线，将八下数学主要内容按教材章节顺序展开，突出各章节之间的承接关系与内部结构，适合希望整体把握内容、按顺序复习的学生使用。
一、平面直角坐标系知识图
一、核心概念梳理
平面直角坐标系是后续函数、图像类知识的基础。本部分通过“定义→元素→表示→点的位置关系”构建知识图。
（1）定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、具有相同长度单位的数轴组成，通常称为横轴和纵轴。横轴为横坐标轴，纵轴为纵坐标轴，两轴的交点为原点。
（2）元素
① 原点：两条数轴交点，记作，坐标为。
② 横轴：一般用字母表示，向右为正方向。
③ 纵轴：一般用字母表示，向上为正方向。
④ 坐标：用有序数对表示点在平面中的位置，通常记作“点的坐标”。
（3）象限
将平面分为四个象限，从右上角开始按逆时针方向依次称为第一、第二、第三、第四象限。坐标的符号特点为：
第一象限：横坐标正，纵坐标正；
第二象限：横坐标负，纵坐标正；
第三象限：横坐标负，纵坐标负；
第四象限：横坐标正，纵坐标负。
（4）特殊点
① 在横轴上的点，纵坐标为；
② 在纵轴上的点，横坐标为；
③ 原点的坐标为。
二、点与坐标的对应关系
（1）已知点求坐标
在坐标系中找到点的位置，向下或向上投影到横轴得到横坐标，向左或向右投影到纵轴得到纵坐标，按顺序写成有序数对。
（2）已知坐标描点
① 找到横坐标对应的横轴位置；
② 再根据纵坐标，向上或向下移动；
③ 标记点的位置。
（3）坐标与几何位置的关系
掌握“符号特征→象限→大致位置”的快速判断：例如横坐标正且纵坐标负，点在第四象限。
三、相关性质与简单应用
（1）对称点的坐标特征
① 关于纵轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同；
② 关于横轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
③ 关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
（2）点之间的水平、垂直关系
横坐标相同的两个点在同一条竖直线上；纵坐标相同的两个点在同一条水平线上。
（3）简单距离关系
① 同一直线上点之间的距离，等于对应坐标之差的绝对值；
② 对于简单整数坐标点，可以通过“横向变化”和“纵向变化”构造直角三角形，借助勾股定理求距离。
四、常见题型结构
（1）读图、描点类题
（2）判断象限、坐标符号类题
（3）关于轴、原点对称点的坐标求法
（4）点之间简单距离与几何关系判断题
通过上述条理将“定义—坐标—象限—对称—应用”串成一条主线，构成平面直角坐标系的基础知识图。
二、一次函数知识图
一、一次函数的概念与表达形式
（1）概念
一般地，形如的函数叫做一次函数，其中为自变量，为常数，为常数且不为。
（2）元素含义
① 自变量：通常用表示；
② 函数值：通常用表示；
③ 斜率：通常用表示，表示函数图像的倾斜程度；
④ 截距：通常用表示，表示图像与纵轴的交点纵坐标。
（3）特别形式
① 斜率为正，一次函数图像从左下向右上升；
② 斜率为负，一次函数图像从左上向右下降；
③ 斜率绝对值越大，图像越陡；
④ 截距为，图像经过原点。
二、一次函数图像的绘制思路
（1）根据解析式列表
① 选取几个自变量值，计算对应函数值；
② 在坐标系中描出对应点；
③ 用直线连接这些点即为图像。
（2）利用斜率与截距
① 找到与纵轴的交点，对应坐标为；
② 根据斜率，从该点出发，沿横轴方向变化个单位，沿纵轴方向变化个单位；
③ 确定第二个点，用直线连接。
三、一次函数与方程、不等式的联系
（1）函数图像与方程解
将一次函数的解析式改写为等式形式，观察图像与横轴的交点位置，即可理解方程解与图像交点横坐标之间的联系。
（2）函数图像与不等式解
通过比较函数值大小，对应到图像上就是比较两条图像或图像与横轴的上下位置。
四、一次函数中的变化率与实际意义
（1）变化率
一次函数中，斜率表示自变量每增加个单位，函数值增加或减少的数量。
（2）实际问题解释
在路程问题中，斜率表示速度；在费用问题中，斜率表示单价；在生产问题中，斜率表示每增加一个单位产量所带来的变化量。
五、常见题型框架
（1）由两点求解析式
根据已知两点坐标，先求斜率，再利用点代入解出截距。
（2）由图像特征求解析式
利用图像与坐标轴的交点、上升或下降趋势等信息，求斜率和截距。
（3）一次函数与方程组结合
把应用题中的关系转化为一次函数形式，再与其他关系联立求解。
（4）实际问题建模
明确自变量、函数值的含义，分析题意建立一次函数关系式，再利用图像或代数方法求解。
三、二元一次方程组知识图
一、概念与表示
（1）二元一次方程
含有两个未知数，未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
（2）二元一次方程组
由两个二元一次方程组成的方程组，常写成：
第一条方程：
第二条方程：
（3）解的意义
能使方程组中每一个方程都同时成立的一对数叫做这个方程组的解。
二、解法结构
（1）代入消元法
① 把其中一个方程变形为某个未知数用另一个未知数表示的形式；
② 将这个表达式代入另一个方程，得到一元一次方程；
③ 解出一个未知数，再回代求另一个未知数。
（2）加减消元法
① 通过乘法调整两个方程中某个未知数的系数，使它们相等或互为相反数；
② 两个方程相加或相减，使一个未知数被消去；
③ 解出另一个未知数，再代回原方程组求出被消去的未知数。
三、二元一次方程组与图像
（1）每一个二元一次方程对应平面上的一条直线；
（2）方程组的解对应两条直线的交点坐标；
（3）没有交点的情况
① 两条直线平行：方程组无解；
② 两条直线重合：方程组有无数解。
四、应用题结构
应用题通常包含“情境→设元→列式→解方程组→答”的主线。
（1）常见情境
① 数量关系问题，如人数、件数、个数；
② 单价、总价、数量关系问题；
③ 行程问题中速度、时间、路程关系；
④ 工程与合作效率问题。
（2）设元策略
将题目中不易直接得出具体数值的量设为未知数，并用含义清晰的字母表示。
（3）列方程组
依据题意中的“不变关系”和“总量关系”写出方程。
（4）解得结果后要回到题目情境进行判断和说明。
四、相似三角形知识图
一、相似概念与判定
（1）相似三角形
两个三角形的对应角相等，对应边成比例，这两个三角形相似。
（2）常用判定方法
① 两角对应相等；
② 对应边成比例且夹角相等；
③ 三边对应成比例。
（3）相似比
对应边的比称为相似比，一般用表示。
二、相似三角形的性质
（1）对应边成比例；
（2）对应高成比例；
（3）对应中线成比例；
（4）对应角平分线成比例；
（5）周长之比等于相似比；
（6）面积之比等于相似比的平方。
三、典型结构与应用
（1）平行线截三角形
当三角形内部有一条边与底边平行的线段时，会形成两个相似三角形。
（2）利用相似求线段长度
根据边的比例关系列方程，求未知边长。
（3）利用相似解几何综合题
结合勾股定理、角度关系等求边长、角度或证明等量关系。
通过“坐标→一次函数→方程组→相似三角形”的顺序，将八下数学核心内容串联成一张逻辑逐层递进的知识图，适合作为系统复习的骨架。
篇二：《八下数学知识点总结图》
本篇以“专题模块+能力导向”为主线，将八下数学划分为若干能力模块：图像与函数、方程与代数运算、几何与证明、综合应用。每个模块内部再梳理概念、方法与典型问题结构，适合在限时复习中快速进入状态。
一、图像与函数模块知识图
一、平面直角坐标与函数图像
（1）坐标系基础
构成要素包括原点、两条互相垂直的数轴、坐标单位及象限划分。熟练掌握点的坐标表示方式，以及坐标符号与象限之间的对应关系。
（2）函数图像的本质
自变量取不同值时，函数值与其对应的点在平面直角坐标系中构成若干点的轨迹，连接这些点后形成的曲线或直线就是函数图像。
（3）点与图像关系
① 点在图像上：其坐标满足函数解析式；
② 点在图像上方或下方：比较函数值与该点的纵坐标大小，判断位置关系。
二、一次函数专项知识图
（1）一次函数标准形式
自变量与函数值之间的关系可表示为。
（2）一次函数图像特征
① 图像是一条直线；
② 当斜率为正时，图像从左下向右上；
③ 当斜率为负时，图像从左上向右下；
④ 纵截距决定图像与纵轴交点位置。
（3）斜率与变化
利用两个点坐标，可通过计算求得斜率。斜率表示自变量每增加一个单位，函数值增加或减少的数量。
（4）一次函数单调性
当斜率大于零，一次函数在定义域内递增；当斜率小于零，一次函数递减。
三、图像与代数的转换能力
（1）图像到解析式
通过图像上已知点，反推解析式。
① 若图像经过原点，则截距为；
② 利用两个点坐标求出斜率；
③ 根据斜率与截距写出函数表达式。
（2）解析式到图像特征
从、的符号和大小判断图像的方位与变化趋势。
（3）利用图像解方程与不等式
方程对应图像与横轴交点，不等式对应图像与横轴位置关系。
二、方程与代数运算模块知识图
一、二元一次方程组能力图
（1）结构认识
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成，用以刻画两个数量关系同时成立的情况。
（2）代入消元法流程
① 由其中一个方程将未知数表示为另一个未知数的表达式；
② 将表达式代入另一个方程，化为一元一次方程；
③ 解出一个未知数后回代求出另一个。
（3）加减消元法流程
① 对两个方程的某一未知数的系数进行倍乘，使之相同或互为相反数；
② 利用加或减消去一个未知数；
③ 求得另一个未知数并回代。
（4）选择解法的思路
若某一未知数的系数简单，代入消元更方便；系数成比例或易调整为相等时，加减消元更高效。
二、代数运算与方程思维
（1）等式变形规则
保持等式两边做相同的运算，等式仍然成立。
（2）代数式的化简
通过合并同类项、去括号、移项等步骤，将复杂式子化为简洁形式。
（3）方程思想
遇到数量关系明确、存在“等量关系”的问题时，优先考虑用方程或方程组表示，利用代数方法求解。
三、方程组在应用题中的结构图
应用题通常蕴含两个关键关系：总量关系和变化关系。
（1）总量关系：常体现为和、差或倍数关系，如总价、总人数、总路程。
（2）变化关系：表现为增加、减少、速度变化、人数变动等。
（3）建立方程组的一般思路
① 把题目中的未知量用字母表示，赋予明确意义；
② 用总量关系列出第一个方程；
③ 用变化关系或比例关系列出第二个方程；
④ 利用消元方法求解。
三、几何与证明模块知识图
一、图形的基本性质
（1）角关系
对顶角相等，邻补角之和为；
在平行线中，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
（2）三角形性质
① 内角和为；
② 等腰三角形有两个底角相等；
③ 直角三角形满足勾股定理。
二、相似三角形模块
（1）相似的本质
通过放大或缩小得到的图形与原来图形形状相同，只是大小不同。
（2）判定与应用
通过角相等或边成比例来判定相似，再用相似比求未知边长和角度。
（3）几何变换思维
将复杂图形拆分或补齐为几个相似三角形，借助比例简化计算。
三、几何证明能力图
（1）“已知—求证—分析—证明”结构
① 明确题目给出的条件；
② 清楚需要证明的结论；
③ 从结论出发倒推条件，寻找连接链条；
④ 正向书写证明过程。
（2）证明常用方法
① 利用全等或相似建立等量；
② 利用角度关系推得平行或垂直；
③ 利用比例关系推导出等比或相似。
四、综合应用模块知识图
一、函数与几何结合
（1）通过一次函数图像表示直线，再结合几何图形判断相交位置；
（2）利用坐标求线段长度、斜率和中点坐标；
（3）在实际问题中，将几何关系转成函数或方程来处理。
二、方程组与函数结合
（1）两条一次函数图像的交点对应两个方程组的解；
（2）通过解析式求交点坐标，相当于解二元一次方程组；
（3）图像直观展示解的个数与大致范围。
本篇通过将知识划分为“图像与函数、方程与代数、几何与证明、综合应用”四大模块，使学生能够围绕能力方向构建个人的《八下数学知识点总结图》，方便按能力短板进行针对性复习。
篇三：《八下数学知识点总结图》
本篇以“主干知识线+延伸知识枝”的形式，像一棵树一样组织八下数学内容：树干是几个最核心的知识主题，树枝是与之相关的定义、公式、方法和题型结构，适合对结构感强、喜欢层级式整理的读者直接使用。
一、主干一：函数与变化
一、一次函数主干线
（1）基本形式
一次函数是函数家族中最基础的一种，具有解析式。
（2）主干要点
① 自变量与函数值成一次关系；
② 图像是直线；
③ 斜率和截距是解析式中的两大关键参数。
二、延伸枝条：斜率
（1）计算方式
给定两点坐标，可用计算斜率。
（2）几何意义
表示直线倾斜的陡峭程度，自变量每增加一个单位时函数值的变化量。
（3）实际意义
在路程问题中表示速度，在费用问题中表示单价，在生产问题中表示效率。
三、延伸枝条：截距
（1）纵截距
图像与纵轴的交点纵坐标；
（2）横截距
图像与横轴的交点横坐标，常通过令函数值为解出。
（3）与方程联系
横截距对应的横坐标就是方程的解。
四、延伸枝条：函数图像与单调性
（1）图像走向
斜率大于零时，函数值随自变量增大而增大；斜率小于零时，函数值随自变量增大而减小。
（2）直观判断
从左往右看图像，如果线段上升，则函数递增；如果下降，则递减。
五、延伸枝条：函数与实际问题
（1）建立自变量与函数值之间的关系；
（2）通过一次函数表达实际问题中的变化规律；
（3）根据问题要求，用代数运算或图像读取所需的数值。
二、主干二：平面直角坐标与直线
一、坐标系主干线
（1）基本构成
互相垂直的两条数轴、原点、单位刻度以及象限划分共同构成平面直角坐标系。
（2）主干要点
① 每个点有唯一的坐标；
② 坐标的符号反映点所在象限；
③ 横坐标代表左右位置，纵坐标代表上下位置。
二、延伸枝条：点的位置与对称
（1）关于轴的对称点
坐标变换规则固定，可通过符号变化快速写出对称点的坐标。
（2）关于原点的对称点
两个坐标都取相反数。
（3）在图像题中的应用
通过对称寻找对应点，简化函数图像或几何图形的分析。
三、延伸枝条：坐标与距离
（1）同一条轴上的点
距离等于两个坐标之差的绝对值。
（2）不在同一轴上的两点
可构造直角三角形，通过横纵变化量运用勾股定理解决。
四、延伸枝条：直线的表示
（1）代数式表示
一次函数的解析式既是直线的方程；
（2）图像表示
通过两个点即可确定一条直线；
（3）几何与代数的结合
直线方程把几何图形的性质转化为代数关系。
三、主干三：方程组与数量关系
一、二元一次方程组主干线
（1）基本形式
包含两个二元一次方程，反映两个数量关系同时成立。
（2）主干要点
① 每条方程对应一个关系；
② 方程组的解代表同时满足两个关系的一对数；
③ 解的几何意义是两条直线的交点。
二、延伸枝条：代入消元思想
（1）本质
用一个未知数的表达式代替另一个未知数，实现由二元变一元，再解方程。
（2）适用情形
当某一未知数在某个方程中系数为或较简单时，代入法更方便。
三、延伸枝条：加减消元思想
（1）本质
通过加法或减法使一个未知数抵消，留下另一个未知数。
（2）操作策略
调节系数使之相等或互为相反数，然后实施加或减。
四、延伸枝条：方程组与图像
（1）把方程组中每个方程看作直线方程；
（2）将直线画在同一坐标系中；
（3）交点横纵坐标即为方程组的解。
五、延伸枝条：方程组与实际问题
（1）从题目中提炼两个关键关系；
（2）用字母表示未知量；
（3）列出方程组解出未知；
（4）回到题意，完成回答。
四、主干四：几何图形与相似
一、相似三角形主干线
（1）相似定义
形状相同，仅大小不一样的三角形互为相似。
（2）主干要点
① 相似要满足角相同、边成比例；
② 相似比是对应边长的比值；
③ 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、延伸枝条：判定方法
（1）两个角对应相等；
（2）两边成比例且夹角相等；
（3）三边对应成比例。
三、延伸枝条：相似性质应用
（1）利用边的比例求未知边长；
（2）比较两个图形的周长或面积；
（3）通过相似转换复杂图形为简单图形。
四、延伸枝条：平行线与相似
当三角形一边上的线段与另一边平行时，形成的两个三角形是相似的。利用这一结构，可以建立比例关系求解。
通过“函数与变化、坐标与直线、方程组与数量关系、几何图形与相似”四条主干，配合延伸枝条，构成了一张层层展开的《八下数学知识点总结图》，有利于把握各部分的核心与扩展内容。
篇四：《八下数学知识点总结图》
本篇采用“复习清单式”结构，将八下数学拆分为多个细致的小节点，每个知识点都配有简短说明和重点提示，适合作为阶段复习和临考前快速浏览使用。
一、平面直角坐标系复习清单
一、必须掌握的概念
（1）原点：两条数轴交点，坐标为。
（2）横轴、纵轴：互相垂直的两条数轴，确定平面直角坐标系。
（3）坐标：用有序数对表示点的位置。
（4）象限：平面被两条数轴划分为四个区域，从右上角开始按逆时针为第一到第四象限。
二、必须熟悉的基本性质
（1）象限与符号匹配
第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：。
（2）在轴上的点
横轴上的点纵坐标为；纵轴上的点横坐标为。
三、容易混淆的对称关系
（1）关于纵轴对称：横坐标变号，纵坐标不变；
（2）关于横轴对称：纵坐标变号，横坐标不变；
（3）关于原点对称：两个坐标都变号。
二、一次函数复习清单
一、必须记住的形式
一次函数的一般形式是，其中不为。
二、必须理解的参数
（1）斜率
① 斜率为正，图像上升；
② 斜率为负，图像下降；
③ 绝对值越大，图像越陡。
（2）截距
图像与纵轴的交点纵坐标是；图像是否经过原点看截距是否为。
三、从式子看图像的关键点
（1）看斜率符号判断上升或下降；
（2）看截距大小判断与纵轴交点的大致位置；
（3）需要时可以选取两个自变量值计算对应函数值，绘制两个点连线。
四、从图像还原表达式的关键点
（1）找到与纵轴交点，确定截距；
（2）选取两点，用斜率公式求出斜率；
（3）用斜率与截距写出函数式子。
三、二元一次方程组复习清单
一、必须清楚的形式
二元一次方程组由两个方程组成，每个方程中未知数的次数都是一次。
二、两个核心解法
（1）代入消元法
适合某未知数易表示出来的情况。
（2）加减消元法
适合通过倍乘后可轻松消去未知数的情形。
三、与图像的关系
（1）每个方程对应一条直线；
（2）方程组的解是两条直线交点的坐标。
四、解决应用题的方法意识
（1）发现题目中存在两个独立的数量关系；
（2）设出两个未知量；
（3）按关系翻译成方程；
（4）解出未知并检验是否符合题意。
四、相似三角形复习清单
一、必须掌握的概念
（1）相似三角形
形状相同但大小可不同的三角形。
（2）对应元素
包括对应顶点、对应边和对应角。
二、必须记住的判定方法
（1）两个角相等；
（2）两边成比例且夹角相等；
（3）三边成比例。
三、常用性质
（1）对应边成比例；
（2）对应高、中线、角平分线都成比例；
（3）周长比等于相似比；
（4）面积比等于相似比的平方。
四、典型结构识别
（1）三角形一边上作平行于另一边的线段；
（2）三角形内有交叉线构成多个三角形的情形；
（3）直角三角形中高或分割线产生多个小三角形。
五、综合运用复习清单
一、函数与方程组结合
（1）两条一次函数图像的交点坐标是方程组的解；
（2）可通过代数或图像两种方式解题。
二、函数与几何结合
（1）利用坐标形式表达几何图形上的点；
（2）通过坐标计算边长、斜率、面积等。
三、方程组与实际问题结合
（1）利用方程组解决数量、行程、工程等问题；
（2）注意解的实际意义和合理性。
本篇通过清单方式，将每一个小知识点逐项列出，既能快速查阅又能有针对性地进行查漏补缺，可直接用作《八下数学知识点总结图》的文字版模板，灵活搭配个人思维导图或卡片使用。
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